2017年春八年级数学下册20.2第1课时方差的意义学案新人教.doc

20．2数据的颠簸程度 第1课时方差的意义 【学习目标】 1．认识方差的定义和计算公式． 2．理解方差观点的产生和形成过程． 3．会用方差计算公式来比较两组数据的颠簸． 【学习要点】 方差产生的必需性及应用方差解决实质问题． 【学习难点】 方差意义的理解． 情形导入生成问题 在一次女子排球竞赛中，甲、乙两队参赛选手的年纪以下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 两队参赛选手的均匀年纪分别是多少？ 你能谈谈两队参赛选手的年纪颠簸状况吗？解：(1)x甲＝26.9，x乙＝26.9. 乙队颠簸比较小，由此引出方差观点． 自学互研  生成能力 知识模块一  方差的意义及计算公式 【自主研究】 阅读教材  P124～P125，达成以下内容： 1．方差的定义：设有  n个数  x1，x2，,，  xn，各数据与它们的均匀数  x的差的平方分别是  (x  1－x)，(x2－ x)2，,，  (x  n－x)2，我们用它们的均匀数，即用  1 n[(x  1－x)2＋(x2－x)  2＋,＋  (x  n－x)2]来权衡这组数据的颠簸大 小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2． 2．一组数据2016，2016，2016，2016，2016的方差是0． 【合作研究】 1．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 2． 2 1 2 2 2 2．一个样本的方差 s＝10[(x1－20) ＋(x2－20) ＋,＋ (x10－20) ]，那么这个样本的均匀数是 20，样本容量 是10． 概括：数据的颠簸程度常常用方差表示．即方差越大，颠簸越大，方差越小，颠簸越小．知识模块二方差的应用 【自主研究】 阅读教材P125例1，达成以下内容： 若甲、乙、丙、丁四位同学一学期 4次数学的均匀成绩恰巧都是 85分，方差分别为 2 ＝0.80 2 ＝1.31 ， 甲 乙 2 2 ，则成绩最稳固的同学是(D) s丙＝1.72 ，s丁＝0.42 A．甲B．乙C．丙D．丁 【合作研究】 为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击竞赛，对他们的射击水平进行了测试，两个在同样条件下各射击 10次，命中的环数以下(单位：环)： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7 (1) 2 2 求x甲，x乙，s甲，s乙； (2) 你以为该选择哪名同学参加射击竞赛？为何？ 2 －7) 2 ＋(8－7) 2 2 －7) 2 －7) 2 解：x甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s甲＝[(7 ＋(6－7)＋(8 ＋(6 (5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7， 2 －7) 2 ＋(5－7) 2 ＋(7 －7) 2 ＋(8 －7) 2 ＋(6 －7) 2 2 －7) 2 ＋(6 －7) 2 －7) 2 ＋(7 －7) 2 s乙＝[(9 ＋(8－7)＋(7 ＋(7 ]÷10＝ 1.2； 2 ∵s甲s乙，∴乙的成绩稳固，选择乙同学参加射击竞赛． 概括：方差是反应数据颠簸大小的统计量，“稳固、齐整”等都是颠簸大小的另一种说法，需利用方差来解 决． 知识模块三  已知原数据的方差，求新数据的方差 【自主研究】 假如一组数据  x1，x2，,，  xn的方差是  4，则另一组数据  x1＋3，x2＋3，,，  xn＋3的方差是  (  A  ) A．4  B．7  C．8  D．19 概括：一组数据都加上  (或减去  )一个数时，方差不变． 【合作研究】 1 已知数据 x1，x2，x3，,， x20的均匀数是 2，方差是  4，则数据 4x1－2，4x2－2，4x3－2，,， 4x20－2 的均匀 数和方差是  (  D  ) 1  1 A．2，4B．4，4  C．6，4D．6，4 分析：∵  1 x＝20(x1＋x2＋x3＋,＋  x20)＝2，x  1 新＝20(4x  1－2＋4x2－2＋4x3－2＋,＋  4x20－2)＝6；s2＝1[(x 20  1－ 2222)＋(x2－2)＋(x3－2)＋,＋  2121 (x20－2)]＝4，s4x－2＝20[(4x  2221－2－6)＋(4x2－2－6)＋(4x3－2－6)＋,＋  (4x  20－2 1 6)]＝4×16＝4. 沟通展现生成新知 【沟通预展】 1．将阅读教材时“生成的问题”和经过“自主研究、合作研究”得出的“结论”展现在各小组的小黑板上， 并将疑难问题也