华东师大数学分析上册课后答案.docx

1章答案 §1 实 数 设a为有理数，x为无理数。证明： a＋x是无理数； 当a≠0时，ax是无理数。 证明：（1）用反证法。假设a＋x是有理数，那么（a＋x）－a＝x也是有理数。这与x是无理数矛盾。故 a＋x是无理数。 （2）用反证法。假设ax是有理数，因为a是不等于零的有理数，所以ax/a＝x是有理数。这与x是无理数矛盾。故ax是无理数。 试在数轴上表示出下列不等式的解： （1）x（x2－1）＞0； （2）|x－1|＜|x－3|； （3） 。 解：（1）由原不等式得 或 不等式组① 的解是x＞1，不等式组② 的解是－1＜x＜0。故x（x2－1）＞0的解集是{－1＜x＜0或x＞ 1}。在数