2021-2022学年上海九年级数学相似三角形专题训练 专题19 母子型相似解题方法专练（解析版）.docxVIP

专题19 母子型相似解题方法专练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．如图，在矩形中，，，为矩形对角线的交点，以为圆心，1为半径作，为上的一个动点，连接，，则面积的最大值是（ ）  A． B． C． D． 2．如图，在等边中，，点是以为圆心，半径为3的圆上一动点，连接，为上一点，，连接，则线段的最大值与最小值之积为（ ） A．27 B．26 C．25 D．24 3．如图， 正方形ABCD中，△绕点A逆时针转到，，分别交对角线BD于点E，F，若AE=4，则的值为（ ） A．8 B．12 C．16 D．20 4．如图，四边形ABCD中，对角线，且，，各边中点分别为、、、，顺次连接得到四边形，再取各边中点、、、，顺次连接得到四边形，……，依此类推，这样得到四边形，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D．不确定 5．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和2，∠B＝120°，则图中阴影部分的面积是（　　） A．3 B．2 C．4 D．3 6．古希腊数学家发现“黄金三角形”很美。顶角为的等腰三角形，称为“黄金三角形”，如图所示，中，，，其中，又称为黄金比率，是著名的数学常数。作的平分线，交于，得到黄金三角形；作交于，交于，得到黄金三角形；作交于，交于，得到黄金三角形；依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形。若的长为1，那么的长为（ ）． A． B． C． D． 7．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，若AE＝5，AC＝4，则BE的长为 A． B． C．3 D．1 第II卷（非选择题） 二、解答题 8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB上一点． （1）如图1，若CD⊥AB，求证：AC2=AD·AB； （2）如图2，若AC=BC，EF⊥CD交CD于H，交AC于F，且，求的值； （3）如图3，若AC=BC，点H在CD上，CH=3DH，则tan∠ACH的值为________． 9．如图，在中，的平分线AD交BC于点E，交的外接圆于点D．过点D作的切线DF，连接BD． （1）求证：． （2）若，． ①当时，求线段的长为_____________． ②当四边形OCDB为平行四边形时，的半径等于_____________． 10．在平面直角坐标系中，抛物线的最高点为点，将左移1个单位，上移1个单位得到拋物线，点P为的顶点． （1）求抛物线C的解析式； （2）若过点D的直线l与抛物线只有一个交点，求直线l的解析式； （3）直线与抛物线交于D、B两点，交y轴于点A，连接，过点B作于点C，点Q为上之间的一个动点，连接交于点E，连接并延长交于点F，试说明：为定值． 11．如图，延长的直径，交直线于点，且，．射线自出发绕点逆时针旋转，旋转角为；同时，线段从出发绕点逆时针旋转，旋转角为，直线与射线交于点，与直线交于点，其中，且．  （1）当时，的长为__________； （2）当时，求旋转角，并证明射线是的切线； （3）当时，求线段的长度； （4）直接写出线段的最大值． 12．在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点E是AB的中点，点F在边BC上，连接DE，EF． （1）取AD中点G，连接EF，EG．DE与FG交于点H． ①如图1，当点F与点B重合时，求证：△EGH∽△DBH． ②如图2，当∠EDF＝2∠GED时，求线段EF的长． （2）连接AF，如图3，当∠DEF＝∠BAF时，求BF的长．  13．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），点C在该抛物线上且在第一象限． （1）求该抛物线的表达式； （2）将该抛物线向下平移m个单位，使得点C落在线段AB上的点D处，当AD＝3BD时，求m的值； （3）联结BC，当∠CBA＝2∠BAO时，求点C的坐标． 14．问题背景 在中，，，，点、分别是边、上的动点，设，两点之间的距离为，、两点之间的距离为． 初步思考 （1）如图1，过点作的垂线，垂足为，连结、．当时，________； 深入探究 （2）如图2，若于，以，为邻边作平行四边形，当时，是否存在，使得平行四边形的顶点恰好落在的边上？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 拓展延伸 （3）如图3，连接、交于点，若，且满足，判断是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由． 15．在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，点A叫做这条抛物线的回归点． （1）已知点M在抛物线上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线是否为回归抛物线，并说明理由； （2）已知点C为回归抛物线的顶