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一：集合与简易逻辑
1.元素与集合
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.
2.集合间的基本关系
文字语言 符号语言
相等 集合A 与集合B 中的所有元素都相同 A ＝B
集合间的 子集 集合A 中任意一个元素均为集合B 中的元素 A ⊆B
基本关系 集合A 中任意一个元素均为集合B 中的元素，且集合B
真子集 A B
中至少有一个元素不是集合A 中的元素
空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
3.集合的基本运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集
若全集为U，则集合A 的
符号表示 A ∪B A ∩B
补集为∁A
U
图形表示
集合表示 {x |x ∈A ，或x ∈B } {x |x ∈A ，且x ∈B } {x |x ∈U，且x∉A }
4.集合的运算性质
(1)A ∩A ＝A ，A ∩ ＝ ，A ∩B ＝B ∩A .
(2)A ∪A ＝A ，A ∪ ＝A ，A ∪B ＝B ∪A .
(3)A ∩( ∁A) ＝ ，A ∪(∁A) ＝U，∁ ( ∁A) ＝A .
U U U U
[方法技巧]
n n
（1）.若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集有2 个，真子集有2 －1 个.
（2 ）子集的传递性：A ⊆B ，B ⊆C⇒A ⊆C.
（3 ）A ⊆B⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B⇔∁A ⊇∁B .
U U
（4 ）∁ (A ∩B) ＝( ∁A) ∪( ∁B) ，∁ (A ∪B) ＝( ∁A) ∩( ∁B).
U U U U U U
1
5、充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件
p 是q 的充分不必要条件 p ⇒q 且q p
p 是q 的必要不充分条件 p q 且q⇒p
p 是q 的充要条件
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