等腰三角形培优训练.docxVIP

第七讲 等腰三角形的专题训练 一、知识要点 1 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形 2?等腰三角形的两个底角相等，简称为“等边对等角” 3?等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称为“三线合一” 4?如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称为“等角对等边” 5?等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴 6 ?三条边相等的三角形是等边三角形 7 ?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 度 三个角都相等的三角形是等边三角形 9?有一个角是 60。的等腰角形是等边三角形 10?等边三角形每条边上的高线、中线及所对角的平分线互相重合，它们所在的直线都是三角形的对称轴 11 ?在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半 二、典型例题 【例 1】如图, 已知：点 D,E 在厶 ABC 的边 BC 上,AB=AC,AD=AE 求证： BD=CE 【例 2】已知：如图,BE 和。卩是厶 ABC 的高线， BE=CF,H 是 CF BE 的交点.求证： HB=HC 【例 3】如图，已知△ ABC 和厶 BDE 都是等边三角形，求证： AE= CD 【例 4】如图，在等边厶 ABC 中， / ABC/ ACB 的平分线相交于点 O, OB、OC 的垂直平分线分别交 BC 于 E, F,连接 OE、OF,求证：△ OEF 是等边三角形 【例 5】如图，在 RtA ABC 中， / C= 90 °， / BAC= 60°,/ BAC 的平分线 AM 长为 15cm，求 BC 的长 【例 6】 如图，在△ ABC 中， AB= AC, EF 交 AB 于 E,交AC 的延长线于 F,交 BC 于 D,且 BE= CF, 求证： DE= DF 【例 7】如图，过边长为 2 的等边三角形的边 AB 上一点 P，作 PEI AC 于 E，Q 是 BC 延长线上一点, 当 PA= CQ 时，连接 PQ 交 AC 于 D,求 DE 的长 三、课堂练习 3 1?等腰三角形的腰长是底边的 一，底边等于 12cm，则三角形的周长为 ___________ cm 4 2?等腰三角形顶角为 80°,则一腰上的高与底边所夹的角的度数为 ___________度 3?等腰三角形的底角是 65° ,顶角为 __________. 4?等腰三角形一底角为 30° ,底边上的高为 9cm,则腰长为 ___ cm .[ ] A.3 B.18 C.9 D.9 .3 5?不满足厶 ABC 是等腰三角形的条件是[ ] A./ A:/ B:/ C=2:2:1 B./ A: / B:/ C=1:2:5 C./ A:/ B:/ C=1:1:2 D./A:/ B:/ C=1:2:2 6?等腰三角形的一个角等于 20° ,则它的另外两个角等于： [ ] A.20°、 140° B.20°、 140° 或 80°、 80° C.80。、 80° D.20°、 80° 7、如图，在△ ABC 中， AD 丄 BC 于点 D,/ B= 2/ C,求证： AB+ BD= CD. 8、如图，△ ABC 是等边三角形， AD 是 BC 边的中线， AD= AE,求/ EDC 的度数 9、如图， AB、CD 交于 E，且 AC= BD,/ A+Z B= 180°，求证： CE= DE 四、课后练习 1?等腰三角形的一个内角为 100° ,则它的其余各角的度数分别为 ________. 2.P 为等边△ ABC 所在平面上一点，且△ PABA PBCA PCA 都是等腰三角形，这样的点 P 有 ______个. 3?等腰三角形的顶角等于一个底角的 4 倍时，则顶角为 __________ 度. 4.下列命题正确的是[ ] A. 等腰三角形只有一条对称轴 B. 直线不是轴对称图形 C 直角三角形都不是轴对称图形 D.任何一角都是轴对称图形 5?等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于 [ ] 1 一 1 A.顶角 B 顶角的 C.顶角的 2 倍 D 底角的一 2 2 6?等腰三角形中，AB 长是 BC 长 2 倍，三角形的周长是 40,则 AB 的长为[ ] A.20 B.16 C.20 或 16 D.18 7?如图： RtA ABC 中