5.3 解析过程及其性质(一).pdf

随机信号分析 目录 目录 目录 CONTENTS CONTENTSCONTENTS 解析过程定义 解析过程性质（1-6） 小结 解析过程定义 定义：给定任一实随机过程X(t) ，定义一复 随机过程为 ˆ X (t) = X (t) + jX (t) ˆ 1  X () X (t) = H[ X (t)] =  − t −d X (t )为实随机过程X(t)的复解析表示式，或 称为解析过程。 解析过程的性质 ⚫ 性质1：若X(t)为广义平稳（实）过程， ˆ 则 X t 也是广义平稳（实）过程，且联 ( ) 合平稳。 证明要点： （1）虚部是实部的希尔伯特变换； ˆ X (t ) H [X (t )] （2）希尔伯特变换是线性变换；随机过程经 过线性系统性质：输入是宽平稳的，输出也 是宽平稳的，且输入输出是联合宽平稳的。 解析过程的性质 ⚫ 性质2 ： R ˆ () = RX () X S ˆ () = SX () X 证明要点： （1）随机信号经过线性系统： 2 S ˆ () SX () H () SX () X （2）维纳-辛钦定理： R ˆ () F −1 S ˆ () RX () X  X  解析过程的性质 ⚫ 性质3： ˆ R ˆ () = −RX () XX ˆ R ˆ () RX () XX 解析过程的性质3证明 证明要点： ˆ 1  X ()  R () = E[ X t X t ˆ ( ) ( +)] = E  d X (t +) XX −  t −  1  X (t −)  X (t +)  1  1 = E  −  d=  − E X (t −)  X (t +)d   1