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(完整版)等比数列测试题含答案 (完整版)等比数列测试题含答案 §2.4 等比数列练习 1、如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． 2、在a 与b 中间插入一个数G ,使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若G2 ? ab ，则称G 为a 与b 的等比中项． 3、若等比数列?a ?的首项是a ，公比是q ，则a ? a qn?1 ． n 4、通项公式的变形：① a n 1 ? a qn?m ；② a m 1 n 1 ? a q??n ?1? n ;③ q n ? 1 ? a n ;④ a q n ? m ? n ． aa a ? ? 1 ? ? m 5、若 a n 是等比数列，且m ? n ? p ? q （ m 、n 、 p 、q ?? * ），则a ? a m n ? a ? a ；若 a p q n 是等比数列，且 2n ? p ? q （ n 、 p 、q ?? * ），则 a2 ? a n p ? a ． q 一。选择题：1。下列各组数能组成等比数列的是（ ） ?1 1 1 ? A。 , , B。 lg3,lg9,lg 27 C. 6,8,10 D. 3, 3 3,9 3 6 9 等比数列?a ?中， a ? 2 , a ? 64 ，那么它的公比q ? （ ） n 3 8 5 2 5 2 A。 4 B。 2 C. D。 2 已知?a ?是等比数列， a 〉0 ，又知a a ? 2a a ? a a ? 25 ，那么a ? a n n 2 4 3 5 4 6 3 5 ? （ ） A. 5 B. 10 C。 15 D。 20 等比数列?a ?中, a ? 1， 公比为q且 q ? 1，若a ? a a a a a ，则m 为（ ） n 1 m 1 2 3 4 5 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 “ b2 ? ac 是“ a、b、c 成等比数列的（ ）条件 充分不必要 B. 必要不充分 C。 充要 D。 既不充分也不必要 若?a ?是等差数列,公差d ? 0 ， a , a , a 成等比数列，则公比为（ ） n 2 3 6 B. 2 C。 3 D。 4 二.填空题: 9 1 2 7。等比数列中，首项为 ,末项为 ，公比为 ，则项数n 等于 。 8 3 3 8。在等比数列中， a  0 ，且a ? a ? a ，则该数列的公比q 等于 。 ? ? n n?2 n n?1 9。在等比数列 a n 中, a n 〉0 , (n ? N ? ) 且a a a 3 6 9 ? 8 ，则 log a ? log a ? log a ? log a ? log a ? 。 2 2? ? 2 4 2 6 2 8 2 10 若 a 是等比数列,下列数列中是等比数列的所有代号为是 . ? ?n ? ? ? ? ① a 2 ② a ③ ? 1 ? ④ lg a n 三.解答题 2n ? ? n ? an ? 等比数列?a n ?中，已知a ? a ? 324 ， a ? a ? 36 ，求a ? a . 1 2 3 4 5 6 已知四个数,前三个数成等比数列，和为19 ,后三个数成等差数列，和为12 ，求此四个数。 §2。5 等比数列的前n 项和练习 ?na ?q ? 1? 1、等比数列?a ?的前n 项和的公式： S ? ? a 1 1? qn a ? a q ． ???n n ? 1 ? ? ? ? 1 n ?q ? 1? ? 1? q ? 1? q ? S  S ? S ? qn ? S 2、等比数列的前n 项和的性质:①若项数为2n n ? ?* ，则 偶 S 奇 ? q ．② n ? m n m ． ③ S ， S ? S ， S ? S 成等比数列． n 2n n 3n 2n 一.选择题： 1。等比数列?a n ?的各项都是正数,若a 1  ? 81, a 5  ? 16 ,则它的前 5 项和是( ） A。179 B.211 C。243 D。275 2.等比数列?a ?中， a ? 2 ， 前 3 项和 S ? 26 ，则公比 q 为（ ） n 1 3 A。3 B.? 4 C.3 或? 4 D.? 3 或 4 3。等比数列?a ?的前 n 项和S ? 3n ? a ,则a 等于（ ） n n A。3 B。1 C。0 D.? 1 4.已知等比数列?a ?的前n 项和S ? 54 ,前2n 项和S ? 60 ，则前3n 项和S n n 2n 3n ? （ ） A.64 B。66 C. 60 2