初中教学：【名师精编】乐课同步课件-《1-1 锐角三角函数》第二课时.pptx

1.1 锐 角 三 角 函 数 ——第二课时 乐课名师精编系列课程 施强智慧教育研究院荣誉出品 学习目标 01 探索30°，45°，60°角的正弦、余弦和正切值； 02 知道30°，45°，60°角的正弦、余弦和正切值； 会进行与特殊锐角的三角函数值有关的计算； 03 解决含有特殊锐角的直角三角形的求解问题. 课程引入 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 60° 45° 45° 课程引入 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 60° 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a， a 2a 课程引入 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 45° 45° 设两条直角边长为a，则斜边长＝ a a 探究新知 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 问1：观察30°、45°、60°角的正弦值，你有什么发现？ 余弦值和正切值呢？ 探究新知 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 问2：观察这几个三角函数的数值，你有什么发现？ sin30°= cos60° ，sin60°= cos30° ，sin45°= cos45° ； tan30°· tan60°=1，tan45°· tan45°=1. 探究新知 Rt△ABC中，∠A+∠B=90º， sinA= cosB， Rt△ABC中，∠A+∠B=90º， tanA· tanB=1. cosA=sin B， 例题解析 例1 求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260° 温馨提示： sin260°表示(sin60°)2 cos260°表示(cos60°)2. sin2A＋cos2A=1 例题解析 例1 求下列各式的值： （2） 例题解析 例1 求下列各式的值： （3） 解答此类问题要熟记30°、45°、60°角的 三角函数值，并注意三角函数前的系数. 新知拓展 (2)互余的两角之间的三角函数关系: (1)同角三角函数关系: Rt△ABC中 1.三边关系：a2＋b2＝ c2 ； 2.两锐角关系：∠A＋∠B＝ ∠C ； 4.锐角三角函数间的关系： sin2A＋cos2A＝1 sinA= cosB， tanA· tanB=1. cosA= sinB， 例题解析 例2 如图，在△ABC中，AB = AC=8cm ，∠BAC=120° ，求BC的长和△ABC的面积. 8 4 学以致用 数学拓展课上，小明同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题． 2 30° 课堂小结 特殊角的三角函数值 (2)互余的两角之间的三角函数关系: (1)同角三角函数关系: 锐角三角函数间的关系： sin2A＋cos2A＝1 sinA= cosB， tanA· tanB=1. a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 谢谢观看！