点、直线、平面之间的位置关系知识点总结.docxVIP

总结归纳 | 借鉴参考 PAGE PAGE 2 word文档 | 实用可编辑 点、直线、平面之间的位置关系 一、线、面之间的平行、垂直关系的证明 书中所涉及的定理和性质可分为以下三类： 1、平行关系与平行关系互推； “面平行转化“面平行性质定理“面平行性质定理“ “面平行转化 “面平行性质定理 “面平行性质定理 “面平行判定定理 “面平行定义〔交点〕 “面平行判定定理 2、垂直关系与垂直关系互推； “面垂直定义“平面内分别垂直于交线的直线互相垂直，那么两平面垂直“平面内分别垂直于交线的直线互相垂直“平面的法线垂直那么两平面垂直“ “面垂直定义 “平面内分别垂直于交线的直线互相垂直，那么两平面垂直 “平面内分别垂直于交线的直线互相垂直 “平面的法线垂 直那么两平面垂直 “直的两平面的法线互相垂直 “面垂直性质定理〔需加线线垂直〕 “面垂直的定义 “面垂直判定定理 “面垂直判定定理 3、平行关系与垂直关系互推。 以线或面为元素，互推的本质是以某一元素为中介，通过另外两元素与中介元素的垂直或平行关系，推导出该两元素的关系，总共有21种情况，能得出结论的有以下9种情况。 线线平行传递性：； 面面平行传递性：； 线面垂直、线面垂直线面平行：； 线面垂直线线平行〔线面垂直性质定理〕：； 线面垂直面面平行：； 线面垂直、面面平行线面垂直：； 线线平行、线面垂直线面垂直：； 线面垂直、线面平行面面垂直：。 备注：另外证明平行关系时可以从最根本的定义交点入手，证明垂直关系时可以从最根本的定义角度入手。 符号化语言一览表 ①线面平行；；； ②线线平行:；；；； ③面面平行:；；； ④线线垂直:； ⑤线面垂直:；； ；； ⑥面面垂直：二面角900; ；； 二、立体几何中的重要方法 1、求角：〔步骤Ⅰ找或作角；Ⅱ求角〕 ⑴异面直线所成角的求法： ①平移法：平移直线，构造三角形； ②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，发现两条异面直线间的关系． 注：还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角． ⑵直线与平面所成的角：①直接法〔利用线面角定义〕；②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin；③三线三角公式． 注：还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角． ⑶二面角的求法：①定义法：在二面角的棱上取一点〔特殊点〕，作出平面角，再求解； ②垂面法：作面与二面角的棱垂直；③投影法〔三垂线定理〕；④面积摄影法． 注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法； 还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角． 2、求距离：〔步骤Ⅰ找或作垂线段；Ⅱ求距离〕 ⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进展计算；或转化为线面距离、点面距离； ⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解； ⑶点到平面的距离：①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段〔确定面的垂面是关键〕，再求解；②等体积法；还可用向量法：． 3、证明平行、垂直的理论途径： ①证明直线与直线的平行的思考途径： 〔1〕转化为判定共面二直线无交点〔定义〕； 〔2〕转化为两直线同与第三条直线平行； 〔3〕转化为线面平行； 〔4〕转化为线面垂直； 〔5〕转化为面面平行． ②证明直线与平面的平行的思考途径： 〔1〕转化为直线与平面无公共点〔定义〕； 〔2〕转化为线线平行； 〔3〕转化为面面平行． ③证明平面与平面平行的思考途径： 〔1〕转化为判定两平面无公共点〔定义〕； 〔2〕转化为线面平行； 〔3〕转化为线面垂直． ④证明直线与直线的垂直的思考途径： 〔1〕转化为相交垂直； 〔2〕转化为线面垂直． ⑤证明直线与平面垂直的思考途径： 〔1〕转化为该直线与平面内任一直线垂直〔定义〕； 〔2〕转化为该直线与平面内相交的两条直线垂直； 〔3〕转化为该直线与平面的一条垂线平行； 〔4〕转化为该直线垂直于另一个平行平面； 〔5〕转化为该直线与两个垂直平面交线垂直． ⑥证明平面与平面的垂直的思考途径： 〔1〕转化为判断二面角是直二面角； 〔2〕转化为线面垂直． 文档内容总结 （1）点、直线、平面之间的位置关系 一、线、面之间的平行、垂直关系的证明 书中所涉及的定理和性质可分为以下三类： 1、平行关系与平行关系互推 （2）Ⅱ求角〕 ⑴异面直线所成角的求法： ①平移法：平移直线，构造三角形 （3）②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，发现两条异面直线间的关系． 注：还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角． ⑵直线与平面所成的角：①直接法〔利用线面角定义〕 （4）②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin （5）③三线三角公式． 注：还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角． ⑶二面角的求法：①定义法：在二面角的棱上取一点〔特殊点〕，作出平面角，再求解