八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 理清证明思路素材 （新版）华东师大版.docVIP

PAGE 1 可修改 欢迎下载 理清证明思路 　　要说明一个命题是真命题,除了公理外，其他的那么需要推理，推理的过程就是证明，初学证明要注意以下两点： 　　一、掌握根本的定义、公理、定理 　　正确地理解几何定义、公理、定理是学好证明的前提，是推理的依据.如：“两点之间线段最短〞是证明三角形两边之和大于第三边的依据等.当一个命题被证明了是真命题时，它又可以作为证明其他命题是真命题的依据.如：三角形内角和定理是证明四边形内角和等于360°的依据等. 　　二、掌握证明的书写过程 　　几何证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推出结论的过程，证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然〞，这些根据可以是条件，也可以是定义、公理、已学过的定理.在初学证明时要把根据写在每一步推理后面的括号里，像“〞、“根据定义〔如角平分线定义〕〞以及“等量代换〞等. 　　证明一个几何命题一般分为以下几步： 　　1.根据题意，画出符合题意的图形. 　　2.根据条件、结论，结合图形，写出求证. 　　3.经过分析，找出由条件推出所要求的结论的途径，写出证明过程. 　　有些题目中，已经画好了图形，写好了、求证，这时只要写出“证明〞一项就可以了. 　　证明的关键是思路的翻开，分析问题的思路一般有两个类型. 　　1.由果导因：从条件出发，逐步推理得到结论. 　　2.执果索因：由结论向条件追溯. 　　下面我们就一道例题来体会一下证明的思路. 　　【例题】DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，求证∠FDE＝∠DEB. 　　 　【思考与分析】〔1〕由条件DE∥BC，可利用平行线的性质定理得同位角、内错角相等，同旁内角互补.〔2〕要证明∠FDE＝∠DEB，只要证明DF∥BE即可. 　证明：∵DE∥BC〔〕， 　∴∠ADE＝∠ABC〔两直线平行，同位角相等〕. 　∵DF、BE分别平分∠ADE、 　∠ABC〔〕， 　∴∠ADF＝∠ABE〔角平分线定义〕. 　∴DF∥BE〔同位角相等，两直线平行〕. 　∴∠FDE＝∠DEB〔两直线平行，内错角相等〕. 　【小结】此题运用了平行线的性质和角平分线的定义，采用了由条件挖掘新条件，由结论进行逆推，从而找寻思路的方法，在以后的学习中我们要慢慢体会这种方法