八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明知识点解读素材 （新版）华东师大版.docVIP

PAGE 1 可修改 欢迎下载 知识点解读：命题、定理与证明 同学们，我们在日常生活中会遇到许多概念，假设不对这些概念下定义，别人就无法理解这些概念，以至不能进行正常的交流；同样，在数学学习中，要进行严格的推理证明，也必须首先对涉及的概念下定义，下面我就给同学们聊一聊数学中的“命题、定理与证明〞，供同学们参考． 一、正确地理解“命题〞的含义 1．对事物进行判定的句子叫做命题，如“人是高等动物〞；“对应角相等的两个三角形一定全等〞；反之，如果一个句子没有对某一事物做出任何判断，那么它就不是命题，如“你爱好什么运动？〞等． 2．每个命题都是由条件和结论两局部组成，条件是事项，结论是由事项推断出的事项．命题一般写成“如果…… ，那么……〞的形式，“如果〞引出的局部是条件，“那么〞引出的局部是结论，但有些命题的条件、结论不太清楚，可先写成“如果…… ，那么……〞的形式，再找条件和结论． 3．命题概念辨析 命题组成 条件 结论 组成剖析 事项 由事项推出的事项 表达形式 如果…… 那么…… 二、分清命题的真与假 〔1〕正确的命题称为真命题； 〔2〕不正确的命题称为假命题． 注意：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根据公理和定理证明． 〔3〕真命题假命题的比较 真命题 如果条件成立，那么结论一定成立 假命题 条件成立时，不能保证结论总是正确的 例1．判断以下语句是不是命题，如果是命题，是真命题还是假命题？ 〔1〕作线段AB=CD；〔2〕小鸟没有翅膀；〔3〕你喜欢数学吗？；〔4〕三角形内角和是180°． 分析：此题就是以命题的概念为依据来解决，〔1〕中的句子没有判断，〔3〕是个问句，所以〔1〕〔3〕都不是命题；〔2〕〔4〕中有判断句，所以它们都是命题，其中〔2〕是假命题，〔4〕是真命题． 例2．阅读以下语句，完成后面的题目 〔1〕同类项的数字系数必须相同；〔2〕数轴上的点与实数是一一对应的；〔3〕假设，那么；〔4〕响应党中央号召，开发大西南；〔5〕台湾是中华人民共和国不可分割的领土；〔6〕“法轮功〞是邪教；〔7〕改革开放是社会开展的动力；〔8〕今晚你去看电影吗？〔9〕鸦片战争是中国近代史的开端；〔10〕两点之间的线段叫做这两点之间的距离． ①其中属于命题的是 ，不属于命题的是 ； ②其中属于真命题的是 ； ③对于每个假命题，你是怎样判断的？ 解：①属于命题的有：〔1〕〔2〕〔3〕〔5〕〔6〕〔7〕〔9〕〔10〕， 不属于命题的有：〔4〕〔8〕； ②属于真命题的有：〔2〕〔5〕〔6〕〔7〕； ③为说明命题是假命题，可采用举反例的方法，如：〔1〕中a和－a是同类项，但系数不同；〔3〕中，但7≠－7；〔10〕中两点之间的距离是指两点之间的线段的“长度〞． 三、掌握公理、定理，学会推理、证明 〔1〕公理是人们公认的真命题，公理不需要证明，而是作为证明其他命题的起始依椐． 〔2〕有些命题的正确性是通过推理证实的，这样的真命题叫定理． 〔3〕推理的过程叫证明． 〔4〕推理必须做到步步有椐，条条有理． 例3．判断以下命题真假，并证明假命题 〔1〕坐标平面内点与有序实数对一一对应 〔2〕假设，那么 〔3〕两个锐角之和一定是钝角 解：〔1〕真命题； 〔2〕假命题，因为当a＝3，b＝－3时，，但a≠b； 〔3〕假命题，因为40°＋30°＝70°＜90°，所以两个锐角之和不一定是钝角． 四、记住几个常用的公理 〔1〕两点确定一条直线； 〔2〕两点之间、线段最短； 〔3〕过一点有且只有一条直线与直线垂直； 〔4〕过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 〔5〕两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.