因式分解之十字相乘法专项练习题.docxVIP

练习题库 | 千锤百练 PAGE PAGE 5 word版本 | 实用可编辑 十字相乘法进展因式分解 1．二次三项式 多项式，称为字母x的二次三项式，其中称为二次项，bx为一次项，c为常数项．例如，和都是关于x的二次三项式． 在多项式中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式． 在多项式中，把ab看作一个整体，即，就是关于ab的二次三项式．同样，多项式，把x＋y看作一个整体，就是关于x＋y的二次三项式． 2．十字相乘法的依据和具体内容 利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax＋b)(cx＋d)竖式乘法法那么．它的一般规律是： 〔1〕对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且a＋b为一次项系数p，那么它就可以运用公式 分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项〞．公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号一样；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号一样． 〔2〕对于二次项系数不是1的二次三项式(a，b，c都是整数且a≠0)来说，如果存在四个整数，使，，且， 3．因式分解一般要遵循的步骤 多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进展．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试， 分组分解要适宜，四种方法反复试，结果应是乘积式〞． 【典型热点考题】 例1 把以下各式分解因式： 〔1〕；〔2〕． 解： 例2 把以下各式分解因式： 〔1〕；〔2〕． 解： 点拨：二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验屡次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经历，才能提高速度和准确性． 例3 把以下各式分解因式： 〔1〕； 〔2〕； 〔3〕． 十字相乘法专项练习题 (1) a2－7a+6； (2)8x2+6x－35； (3)18x2－21x+5； (4) 20－9y－20y2； (5)2x2+3x+1； (6)2y2+y－6； (7)6x2－13x+6； (8)3a2－7a－6； (9)6x2－11x+3； (10)4m2+8m+3； (11)10x2－21x+2； (12)8m2－22m+15； (13)4n2+4n－15； (14)6a2+a－35； (15)5x2－8x－13； (16)4x2+15x+9； (17)15x2+x－2； (18)6y2+19y+10； (19) 2(a+b)2 +(a+b)(a－b)－6(a－b)2； (20)7(x－1)2 +4(x－1)－20； 把以下各式分解因式： 〔1〕； 〔2〕； 〔3〕； 〔4〕； 〔5〕； 〔6〕． 15．把以下各式分解因式： 〔1〕； 〔2〕； ( 3〕； ； 〔5〕； ． (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 六、解以下方程 〔1〕 (2) (3) (4) 文档内容总结 （1）十字相乘法进展因式分解 1．二次三项式 多项式，称为字母x的二次三项式，其中称为二次项，bx为一次项，c为常数项．例如，和都是关于x的二次三项式． 在多项式中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式 （2）(4) 20－9y－20y2 （3）(5)2x2+3x+1 （4）(8)3a2－