2017年高考新课标全国1卷文科数学试题和答案解析.docx

.. 绝密★启用前  2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共 5 页，满分 150 分。考生注意： 答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A= ?x|x ? 2?，B= ?x|3 ? 2x ? 0?，则 A．A C．A B= ?x|x ? 3 ? ?2?? ? ? 2 ? ?2?B ? ?x|x ? 3 ? ? 2 ? ? ? B．A D．A B ? ? B=R 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量（单位：kg）分 别为 x ，x ，…，x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 1 2 n A．x ，x ，…，x 的平均数 B．x ，x ，…，x 的标准差 1 2 n 1 2 n C．x ，x ，…，x 的最大值 D．x ，x ，…，x 的中位数 1 2 n 1 2 n 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色 部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科网则此点取自黑色部分的概率是 ;.. .. 1 π 1 π B． C． D． 4 8 2 4 已知F 是双曲线C：x2- y2 =1 的右焦点，P 是 C 上一点，且PF 与 x 轴垂直，点A 的坐标 3 是(1,3).则△APF 的面积为 1 1 2 3 B． C． D． 3 2 3 2 如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是 ??x ? 3 y ? 3, ? 设x，y 满足约束条件? x ? y ? 1, 则 z=x+y 的最大值为 ?? y ? 0, ? A．0 8．.函数 y ? B．1 C．2 D．3 sin2 x 1? cosx 的部分图像大致为 ;.. .. 已知函数 f (x) ? lnx ? ln(2 ? x) ，则 A． f (x) 在（0,2）单调递增 B． f (x) 在（0,2）单调递减 C．y= f (x) 的图像关于直线x=1 对称 D．y= f (x) 的图像关于点（1,0）对称 如图是为了求出满足3n ? 2n ? 1000 的最小偶数n，学|科网那么在白框中，可以分别填入 和 两个空 A．A1000 和 n=n+1 C．A≤1000 和 n=n+1 B．A1000 和 n=n+2 D．A≤1000 和 n=n+2 △ABC 的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c。已知sin B ? sin A(sin C ? cos C) ? 0 ， a=2，c= 2 ，则 C= π π π π A． 12 B． 6 C． 4 D． 3 ;.. .. 设 A、B 是椭圆 C： x2 ? y2 ? 1长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足∠AMB=120°， 3 m B． (0,3][9, ??)D． (0,3][4, ?? B． (0, 3] [9, ??) D． (0, 3] [4, ??) C． (0,1] [4, ??) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知向量 a=（–1，2），b=（m，1）.若向量 a+b 与 a 垂直，则m= . 1 曲线 y ? x2 ? 在点（1，2）处的切线方程为 . x 已知a ?(0 π) ,tan α=2，则cos (? ? π) = 。 ， 2 4 已知三棱锥 S-ABC的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面 SCA⊥平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC的体积为 9，则球O 的表面积为 。 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60 分。 17．（12 分） 记 S 为等比数列?a ?的前 n 项和，已知S =2，S =-6. n 求?a n n 2 3