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金融经济学之二 形式及其性质； 6.了解不同随机占优的假设及其充分必要条件。 第1页/共61页 一、风险态度 1.问题的提出 现实观察： 经济行为主体对待风险的态度是 存在差异的。热衷冒险的人会在等待不确定性结 果中获得刺激而兴奋不已；大多数的行为主体则 认为风险是一种折磨，尽可能地回避风险；而另 一些人对风险可能采取一种无所谓的态度。 如何通过效用函数描述不同经济主体对待风险 的态度？ 第2页/共61页 通常可以从两个方面来刻画： （1）观察经济行为主体面对公平博彩时的行为 选择，即是愿意确定性地接受一个公平博彩的期 望价值还是宁愿接受这个博彩本身及其不确定性 的结果。 （2）经济行为主体愿意付出多少价值来避免蕴 含在这个博彩中的风险。或者说，让经济行为主 体参与这个博彩行为需要多少风险溢价补偿。 第3页/共61页 2.公平博彩（Fair Game） 公平博彩是指不改变个体当前期望收益的赌 局，如一个博彩的随机收益为 ，其期望收益 为 ，我们就称其为公平博彩。 当然，既然是博彩，通常隐含地假设其收益 的方差大于零，即其收益不会是确定值零。 或者公平博彩是指一个博彩结果的预期收益 只应当和入局费相等的博彩。 第4页/共61页 我们将满足下式的博彩 ，称为一个 公平博彩： 第5页/共61页 3.风险态度的描述 公平博彩不改变个体原来的期望收益，但它 提供了个体增加或减少原来收入的机会。 风险厌恶者：如果经济主体拒绝接受公平博 彩，这说明该个体在确定性收益和博彩之间更偏 好确定性收益，我们称该主体为风险厌恶者。 风险偏好者：如果一个经济主体在任何时候都 愿意接受公平博彩，则称该主体为风险偏好者。 第6页/共61页 定义：u是经济主体的VNM效用函数，W为个体的初始禀赋，如果对于任何满足 的随机变量 ，有 第7页/共61页 则称个体是（严格）风险厌恶（risk aversion）；如果上述不等号方向相反，则称个 体是风险偏好（risk loving）；如果两边相等， 则称个体是风险中性（neutral）。 第8页/共61页 对于一个具有效用函数为U和初始禀赋为W 的经济主体，如果他不参加博彩，则其效用为U （W）。如果他愿意参加博彩，则他有p的概率 消费 ，1-p的概率获得 ，因此，他的期望效用为 根据我们对风险厌恶者的定义，对于一个风 险厌恶的经济主体而言，我们有： 第9页/共61页 由于 所以，上述不等式可改写为： 即： 第10页/共61页 这表明，风险厌恶的经济主体偏好未来收益 分布的期望值，而不是未来收益分布本身。即对 于风险厌恶的经济主体而言，确定性收益（数学 期望值）的效用大于效用的期望值。 基于这一性质，我们认为，风险厌恶者的效用 函数为凹函数。 第11页/共61页 U(x) 第12页/共61页 同样地，我们可以得到风险偏好者和风险中性 者的效用函数的特征。 对于风险偏好者而言，我们有： 且其效用函数为凸函数。 第13页/共61页 x 风险偏好者的效用函数 B A C U(x) 第14页/共61页 对于风险中性者而言，我们有 其效用函数为线性效用函数。 x U(x) 第15页/共61页 4.效用函数的凸凹性的局部性质 经济行为主体效用函数的凸凹性实际上是 一种局部性质。即一个经济主体可以在某些情 况下是风险厌恶者，在另一种情况下是风险偏 好者。 弗里德曼-萨维奇（1948）解释了这种现 象。他们认为，效用函数是几个不同的部分组 成。在人们财富较少时，部分投资者是风险 第16页/共61页 厌恶的；随着财富的增加，投资者对风险有些漠 不关心；而在较高财富水平阶段，投资者则显示 出风险偏好。 第17页/共61页 二、风险厌恶的度量 1.确定性等价值与风险溢价 确定性等价值（certainty equivalence） 是指经济行为主体对于某一博彩行为的支付意 愿。即与某一博彩行为的期望效用所对应的数学 期望值（财富价值）。 风险溢价（risk premium）是指风险厌恶者 为避免承担风险而愿意放弃的投资收益。或让一 个风险厌恶的投资者参与一项博彩所必需获得的 风险补偿。 第18页/共61页 即如果个体为回避一项公平博彩而愿意放弃 的收益为ρ，则我们有： 这里，ε为公平博彩的随机收益（即报酬的微 小增量）， W为初始禀赋，ρ