六西格玛分析之置信区间.pptVIP

置信区间 -*- 本资料来源 第一页，共三十页。 置信区间 ( Confidence Intervals ) 第二页，共三十页。 Define Measure Analyze Improve Control Step 8- Data 分析 Step 9- Vital Few X’的选定 多变量研究 中心极限定理 假设检验 置信区间 方差分析，均值检验 卡方检验 相关/回归分析 Step 7- Data 收集 路径位置 理论课 第三页，共三十页。 目录 置信区间介绍 总体均值的置信区间 总体标准差的置信区间 Cp的置信区间 置信区间例题 第四页，共三十页。 抽样估计： 根据样本提供的信息对总体的某些特征进行估计或推断。 估计量或统计量： 用来估计总体特征的的样本指标； 总体参数：待估计的总体指标。 所以对总体数字特征的抽样估计也叫参数估计。 可分为：点估计和区间估计。 总体 样本 抽取样本 零假设 备择假设 P-value 预测总体特征 统计性推断 总体参数 统计量 参数估计 第五页，共三十页。 区间估计： 根据样本估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围。 这种估计方法不仅以样本估计量为依据，而且考虑了估计量的分布，所以它能给出估计精度，也能说明估计结果的把握程度。 利用基于统计学的置信区间来量化样本的不确定性 第六页，共三十页。 设总体参数为θ ， θL、 θ U为样本确定的两个样本量， 对于给定的α（ 0 ＜ α＜1），有 P（ θL ≤ θ≤ θ U ） = 1- α 则称（ θL ，θ U ）为参数θ的置信度为1- α的置信区间。 该区间的两个端点θL 、θ U分别称为置信下限和置信上限， 通称为置信限。 α为显著性水平； 1- α则称为置信度， 置信区间的定义 第七页，共三十页。 它表示区间估计的可靠程度或把握程度，也即所估计的区间包含总体真实的可能性。 置信度为1-α的置信区间也就表示以1-α的可能性（概率）包含了未知总体参数的区间。 置信区间的直观意义为： 若作多次同样的抽样，将得到多个置信区间，那么其中有的区间包含了总体参数的真值，有点区间却未包含总体参数的真值。平均说来，包含总体参数真值的区间有（1-α）*100%，反之有α*100%的区间未包含总体参数真值。 置信区间的意义 第八页，共三十页。 绝大多数情况下，我们计算95%的置信区间(CI) 这可解释为 100中大约95的CI将包含总体参数，或者 我们95%确信总体参数在此区间内 反观以前，我们看到大约95%的样本平均在总体平均的2倍标准差内 (正态分布时 Z= ±2s内的概率约为95%.) 如果我们从一个工程中随机抽取一个样本并计算其平均值时，我们确信其样本的均值包含在总体中的概率是95%. 95%的置信区间 第九页，共三十页。 求参数置信区间时可参考下面的通用格式： 置信区间= 统计量±K*（标准误差） 这里，统计量 = 均值、方差、Cp等 K = 基于某统计分布的常数 置信区间反映我们的点估计的样本与样本间的散布 我们将考虑如下的置信区间： 1）总体均值u的置信区间； 2）总体方差σ的置信区间； 3）工程能力Cp的置信区间； 4）总体比例P的置信区间； 置信区间介绍 第十页，共三十页。 1-1）总体方差已知时，正态总体均值的区间估计 1）总体均值的置信区间 x Z x Z - ￡ ￡ + a a s( ) m / / 2 2 x s( ) x [ 一般公式 ] 其中 x 称为样本均值; 称为对应于a/2的Z值; 称为抽样平均误差; 称为抽样极限误差(△x) Z a / 2 s( x ) Z a / 2 s( x ) 第十一页，共三十页。 [ 例题1 ] 某企业从长期实践得知，其产品直径X是一个随机变量，服从标准差为0.05的正态分布。从某日产品中随机抽取6个，测得其直径分别为14.8，15.3，15.1，15，14.7，15.1（单位：厘米）。在0.95的置信度下，试求该产品直径的均值的置信区间。 [ Minitab解法 ] ①将题中的6个数据输入到Minitab中的C1列 ②路径：统计→基本统计→单样本Z… ③输入相关参数（参考右图） 第十二页，共三十页。 ④输出结果： ⑤结论：该产品直径的均值置信区间为（14.96, 1