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小 升 初 列 方 程 解 应 用 题 一 一、列方程解应用题的基本训练 1、用代数式反映数量关系 代数式是方程的组成部分，列代数式是列方程的基础，必须进行一定 的训练。(1)、根据数量间的关系让学生会列出表示未知数的代数式，使学 生会用代数式正确反映复合数量关系。 如：男生为x人，女生比男生的3倍还多5人，女生是（ ） 人。又如“工厂要生产5000个零件，甲车间每天加工m个，乙车间每天加 工n个，两个车间同时工作（ ）天可以完成这批零件，两个车 间同时工作2天后，还剩（ ）个零件没有做”。 (2)、引导学生根据实际问题的数量关系，沟通已知数与未知数的内在 联系，列出代数式。 如：一工人加工5000个零件，加工8小时后还剩1000个零件，工人 平均每小时加工x个”。要求学生根据下列问题列出相应的代数式：a.加 工 8 小时的零 总个数 （ ）个，b.剩下 （ ）个零件。 以上两项训练也可以反过来进行，即根据代数式让学生说出数量关系 或所表示的数量。 如“两个城市之间的公路长380千米，甲乙两辆汽车同时从两城出发， 相向而行，4小时后相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行x千米。” 要求学生说出4x表示什么，（50＋x）表示什么，（50×4＋4x）表示什么， （380－4x）表示什么，（380÷4－x）表示什么，380÷（50+x）表示什么。 (3)、根据实际问题中的某些句子写出或补充数量关系式，帮助学生把 列方程解复合应用题的思考重点引向寻找主要数量关系方面。 如： “六年级学生植树的棵数比五年级的2倍少15棵”，要求学生 说出以五年级学生植树棵数作为标准，即1倍数，其关系式就是五年级学 生植树的棵数×2－15＝六年级学生植的棵数。设五年级学生植树的棵数为 x，则六年级学生植的棵数为（ ）。 2、练习题 （1）小兰家养了x 只公鸡，养的母鸡只数是公鸡的4 倍。公鸡与母鸡 共有（ ）只。 （2）果园里有梨树x 棵，苹果树的棵数比梨树的2 倍多10 棵。果园里 有苹果树（ ）棵。 （3 ）学校有老师 x 人，学生人数是老师的 20 倍，20x 表示 （ ），20x + x 表示（ ）。 （4）一本故事书的价钱是x 元，一本字典的价钱是一本故事书的 2.5 倍。一本字典 （ ）元，3 本故事书和 2 本字典一共是 （ ）元。 二 、列方程解答应用题的步骤 ★ 弄清题意，确定未知数并用x 表示； ★ 找出题中的数量之间的相等关系； ★ 列方程，解方程； ★ 检查或验算，写出答案。 三、常见的一般应用题 1、以总量为等量关系建立方程 例题 两列火车同时从距离536 千米的两地相向而行，4 小时相遇，慢车 每小时行60 千米，快车每小时行多少小时？ 解法一： 快车4 小时行的路程+慢车4 小时行的路程=总路程 解设：快车小时行X 千米 4X+60×4=536 4X+240=536 4X=296 X=74 解法二：(X+60)×4=536 X+60=536÷4 X=134 一60 X=74 答：快车每小时行驶74 千米。 练一练 降落伞以每秒10 米的速度从18000 米高空下落，与此同时有一热汽球 从地面升起，20 分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？ 甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400 千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？ 两城相距 600 千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70 千米