现代控制理论.pptVIP

Theorem 3.6 对于非线性系统（3.15） 如果线性化微分方程 (3.26)，即雅可比矩阵J的特征根都具有负实部，那么平衡点 在它的一个小范围内是渐近稳定的 。 2. 如果线性化微分方程 (3.26)，即雅可比矩阵J的特征根至少有一个有正实部，那么平衡点 在它的一个小范围内是不稳定的 。 3. 如果线性化微分方程 (3.26)，即雅可比矩阵J的一些特征根中有零实部，而其他的特征根具有负实部，那么平衡点 取决于高阶泰勒展式g(x)，此时， 在其小范围内可能是稳定的，也可能是不稳定的或渐近稳定的。 Lyapunov First Method （李亚普诺夫第一方法） 先求平衡点，写出Jacobi矩阵J，得到该平衡点处的线性化系统（系统矩阵：将平衡点代入Jacobi矩阵），最后根据定理3.6，也就是线性化系统的系统矩阵J，看它的特征根的实部的情况。 Lyapunov 2nd method在LTI中的应用：充要条件 能控性判据 能观性判据 PBH 秩判据 秩判据 格拉姆判据 第4章：线性系统的能控性和能观性 对角线规范形秩判据 能控性判据 能观性判据 没有零列向量 没有零行向量 约当规范形秩判据 末行组成的矩阵是行线性无关的 首列组成的矩阵是列线性无关的 非奇异状态变换不改变系统的能控性与能观性 SISO LTI 系统的能控规范型(Th 4.12） SISO LTI 系统的能观测规范型(Th 4.13） 对偶性：对偶系统、对偶性原理 Th 4.14 Th 4.15 输入-输出描述只能描述完全能控完全能观的子系统 Realization of SISO System Minimal Realization（最小实现） 一般的求取传递函数阵G(s)的最小实现的步骤是： 对于给定的传递函数阵G(s) 1）判断G(s)的严真性，严真则进行下一步；为真，将原G(s)分解成严真传函矩阵 ，对 进行下一步 2）先初选出一种实现，最方便的方法是选取能控规范形实现或者能观规范形实现； 3）对于上面初选的实现，判断其能控或能观性，若完全能控或能观，则这个完全能控能观的规范形实现即是G(s)的最小实现；若初选的实现是不完全能控或能观的，那么对其进行能控或能观规范分解，找出其完全能控且完全能观的部分，于是这个完全能控能观的部分就是给定的传递函数阵G(s)的最小实现。 第5章：LTI系统的时间域综合 状态反馈控制的特性（不改变能控性，可能改变能观性; 改变极点,但不改变零点） 单输入-单输出 LTI系统 极点配置：可配置的条件与算法 全维状态观测器：形式（状态空间描述）、可配置条件、算法 包含观测器的状态反馈系统的特性： 状态空间描述 特性（维数、特征根集合、分离性原理、传递函数矩 阵、能控性等） 引入状态反馈后的闭环 系统状态空间描述： transfer function of the closed-loop system: open-loop system: State Feedback Control 极点配置定理—可配置的条件 Th5.2：线性LTI闭环系统可通过状态反馈任意配置其全部极点的充分必要条件是：原开环系统为完全能控的。 极点配置算法(一) 第 1 步 ：计算 的特征多项式，即 第 2 步 ：计算由 所决定的 期望特征多项式 第 0 步 ：判断系统能控性，若能控则进入下一步； 若不能控，则终止 第 3 步 ：计算 第 4 步 ：按(4.43)，构造变换矩阵 第 5 步 ：求 第 6 步 ：求状态反馈增益矩阵 第 7 步 ：下结论 极点配置算法(二) 第 0 步 ：判断系统能控性，若能控则进入下一步； 若不能控，则终止 第 1 步 ：令 ,并计算(A-bK) 的特征多项式，即 第 2 步 ：计算由 所决定的 期望特征多项式 第 3 步 ：令 , 匹配各项系数求出K 第 4 步 ：下结论 The state space description of the Full-Order State Observer (A-Lc)极点配置算法(一) 第 1 步 ：写出原系统 的对偶系统 ,并计算对偶系统的特征多项式，即 第 2 步 ：计算由 所决定的观测器的 期望特征多