《结构数值分析》有限单元法 课件：第3章 系统分析.pptVIP

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 * 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ② 相加膨胀后的单元刚度矩阵 ③ 引入约束得约化后的结构刚度矩阵 3 3 4 4 * （3-20） 由式（3-18）即可解出全部未知的节点位移： 3.8、节点位移和单元力的解答 1、结构节点位移 2、支座反力 把解出的??f?代入（3-19），即得支座反力?Pr?： 关于方程 （3-20）的解算方法，当[Kff]采用本章中上述方法组集时，可直接采用结构力学中的高斯（Gauss）法求解。 （3-19） * 至此，我们可以看出：系统分析的主要任务是： （1）组集引入约束后的结构刚度矩阵[Kff]； （2）求解式（3-18）给出的线性代数方程组。算出全部未知的节点位移。 至于支座反力的计算，实际计算时，根本不去组集式（3-19）中的矩阵[Krf]，不用式（3-21）而是直接对支承点使用节点平衡方程计算。 3、单元力 （3-21） （1）全解公式 * 全解是指结构在未经简化的实际荷载作用下（全解系统）的解答。 余解是结构在节点荷载作用下（余解系统）的解答。节点荷载包括原来给定的节点荷载和由分布荷载简化而来的等价节点荷载。 特解是单元从实际分布荷载到等价节点力过程中（特解系统）导致的单元节点力。 全解 = 余解 + 特解 （3-22） * 通过式（3-18）或（3-20）解出全部未知节点位移???，据此找出任何一个单元的单元位移（单元节点位移）。以图（3-6）为例，设节点位移u1…u16已解出， 图（3-5） i j Mi Mj Ri Rj = + (e) i j （a）全解系统 （b）特解系统 （c）余解系统 （2）余解 -Mi -Mj -Ri -Rj i j * ○ ○ ○ ○ ○ ⑥ ① ? X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ?3 ?4 ?1 ?2 ⑥ i j 有 u9 u10 u5 u6 ⑥ 4 6 图（3-6） 算出单元力?F?(6) u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 u9 u10 u11 u12 u13 u14 u16 u17 u15 * （3）特解 把单元等价节点力反向作用在单元的相应节点，即为单元力的特解。 4、解的小结 （1）全解的节点位移等于余解的节点位移 因为，特解给出的节点位移总是为零。 （2）对不承受分布荷载的单元，内力由余解直接给出。 （3）对承受分布荷载作用的单元，其内力由余解和特解的迭加给出。 * F全e = F余e – Fqe （3-23） 其中， Fqe ——单元分布荷载引起的等价节点力。 * 3.9 举例 如图3-7a所示两端固支的矩形深梁，跨度为2a，梁高为a，截面宽度为h，已知， ?=0、E，承受均布压力q。试用有限元法解此平面应力问题。 a 2a q 图3-7 (a) 利用对称性，可取梁的一半分析，共分2个单元，4个结点，支座约束如(a)图。 [解] 划分单元。 1 2 4 3 ① ② ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ * 1 2 3 4 x y ① ② ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ a a qa/2 (b) 图3-7 1、基本数据 (1) NE, NJ, NDF 2, 4, 2 (2) E, Mu E, 0 (3) IO(NE), JO(NE), MO(NE) 2, 3, 1, 3, 2, 4 (4) NRJ , KRJ, KRL 4, [1 2 3 4]T, (5) h h * X(NJ), Y(NJ) 0.0, 0.0, a, 0.0, 0.0, a, a,