2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料1-15.docxVIP

PAGE PAGE 10 2012 年江苏高考数学考前每天必看系列材料之一 亲爱的同学们，2012 年江苏高考在即，我们给大家精心整理了《2012 年江苏高考数学考前每天必看系列材料》，每一天的材料由三个部分组成，分别为《基本知识》、《思想方法》和《易题重现》，这些内容紧密结合 2012 年的数学考试大纲，真正体现狠抓双基、突出能力、回归课本、强调思想方法、讲究考试答题技术，引领你们充满自信，笑傲高考．请每天抽出 40 分钟读和写．边读边回想曾经学习过的知识，边读边思考可能的命题方向， 边读边整理纷繁复杂的知识体系等非常有必要！衷心祝愿各位考生在高考中都取得满意的成绩！ 一、基本知识（必做题部分） （一）集合（必修 1 第一章） 1、集合及其表示（A） 2、子集（B） 3、交集、并集、补集（B） 含n 个元素的集合的子集个数为2 n ，真子集（非空子集）个数为2n ?1； B ) ? C A C B , C ( A B ) ? C A C B ．A? B ? A? B ? A B ) ? C A C B , C ( A B ) ? C A C B ． C ( A I  I I I I I 注：①理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变 量的取值？还是曲线上的点？…；如：?x | y ? lg x?与?y | y ? lg x?及?(x, y) | y ? lg x?． ②数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具， 将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，特别是在集合的交、 并、补的运算之中．注意? 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．注意补集思想的应用（反证法，对立事件，排除法等）． （二）函数概念与基本初等函数（必修 1 第二章） 1、函数的概念（B）： 注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一． 判断对应是否为映射时，抓住两点：（1） A中元素必须都有象且唯一；（2） B中元素不一定都有原象，并且 A中不同元素在B中可以有相同的象． 2、函数的基本性质（B） 函数定义域的求法：函数解析式有意义；符合实际意义；定义域优先原则！ 复合函数的定义域：若已知 f (x) 的定义域为[a, b] ,其复合函数 f [ g ( x)] 的定义域由不等式 a ? g ( x) ? b 解出即可；若已知 f [ g ( x)] 的定义域为[a, b] ,求 f (x) 的定义域，相当于当 x ?[a, b] 时， 求 g ( x) 的值域（即 f (x) 的定义域）． 函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法，待定系数法，函数方程法． 函数值域的求法： 配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间[m, n] 上的最值； 二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题．求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系）． 如：求 y ? x2 ? 2x ?3 ， x ?[a, a ? 2] 的最大值与最小值（最大值分两类；最小值分三类 ）． 换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解 析式含有根式或三角函数公式模型． 如：求 f ( x) ? sin x ?cos x ? sin x ? cos x 的值域． 函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求 函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性． 单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性． x ? a 如：函数 f (x) ? x ? 2 在上(?2, ?? ) 单调递减，求a 的取值范围． ( x ? 2) 2 ? 9数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、绝对值的 意义等，注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在 ( x ? 2) 2 ? 9 ( x ? 1)2 ? 4如：求函数 f ( ( x ? 1)2 ? 4 的最小值（距离之和或向量法）． 判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可 以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式．常见 题 型：① y ? b 型，可直接用不等式性质，如： y ? 1 ；② y ? bx 型，先化简，再用 k ? x2  x2 ? 4 x2 ? mx ? n 2x x 2 ? m?x ? n? 均值不等式，如： y ? x2 ? 4x ? 25 ( x ? 0) ；③ y ? x 2 ?