八年级数学整式的乘法与因式分解专题练习(word版.docxVIP

八年级数学整式的乘法与因式分解专题练习（word 版 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．已知a 与 b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A．a2n－1 与－b2n－1 B．a2n－1 与 b2n－1 C．a2n 与 b2n D．an 与 bn 【答案】B 【解析】已知a 与 b 互为相反数且都不为零，可得a、b 的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A、C 相等，选项B 互为相反数，选项D 可能相等，也可能互为相反数，故选 B. 2．已知m2 -m-1? 0，则计算：m4 -m3 -m ? 2的结果为（ ）. A．3 【答案】A 【解析】 【分析】 B．-3 C．5 D．-5 观察已知m2-m-1=0 可转化为m2-m=1，再对 m4-m3-m+2 提取公因式因式分解的过程中将 m2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决． 【详解】 ∵m2-m-1=0， ∴m2-m=1， ∴m4-m3-m+2=m2 (m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3， 故选 A． 【点睛】 本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m 作为一个整体出现，逐次降低m 的次数. 在2014， 2015， 2016 ， 2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是 （ ）． A． 2014 【答案】A 【解析】 由于a2 ? b2 B． 2015 C． 2016 D． 2017 ? (a ? b)(a ? b) ，所以 2015 ? 10082 ? 10072 ； 2016 ? 5052 ? 5032 ； 2017 ? 10092 ? 10082 ；因a?b 与a?b 的奇偶 性相同， 2 ?1007 一奇一偶，故2014不能表示为两个整数的平方差． 故选 A. 下列运算正确的是 A． b5 ? b3 ? b2 B． (b5 )2 ? b7 C． b2·b4 ? b8 D． a（· a ? 2b）? a2 ? 2ab 【答案】A 【解析】 选项 A， b5 ? b3 ? b2，正确；选项 B，  ?b5 ?2 ? b10 ，错误；选项C， b2·b4 ? b6，错误； 选项 D， a·a ? 2b ? a2 ? 2ab ，错误.故选 A. A．B．4C．8D．56如果xm=4，xn=8（m、n 为自然数），那 A． B．4 C．8 D．56 【答案】C 【解析】 【分析】 根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故x3m﹣n 可化为x3m÷xn，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故x3m=（xm）3，再代入xm=4，xn=8，即可得到结果． 【详解】 解：x3m﹣n=x3m÷xn=（xm）3÷xn=43÷8=64÷8=8， 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方的计算法则，并能进行逆运用． 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的 计算验证了一个恒等式，此等式是( ) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 【答案】B 【解析】 图（4）中， B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2 ∵ S =a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2， 正方形 ∴ （a-b）2=a2-2ab+b2． 故选B 如图，矩形的长、宽分别为 a、b，周长为 10，面积为 6，则 a2b+ab2 的值为( ) A．60 B．30 C．15 D．16 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用矩形周长和面积公式得出 a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案． 【详解】 ∵边长分别为a、b 的长方形的周长为 10，面积 6， ∴2（a+b）=10，ab=6， 则 a+b=5， 故 ab2+a2b=ab（b+a） =6×5 =30． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键． 若（x2-x+m）（x-8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A．8 【答案】B 【解析】 B．-8 C．0 D．8 或-8 （x2-x+m）（x-8）= x3 ? x2 ? mx ? 8x2 ? 8x ? 8m ? x3 ? 9x2 ? (m ? 8)x ? 8m 由于不含一次项，m+8=0,得 m=-8. 下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A．?x ? 3??x ?