医用数理统计方法课件第一章.pptVIP

二、概率的古典定义 有一类特殊的试验，它具有下面两个特征： （1）试验中的所有可能结果（即基本事件）只有有限个，而且是两两互斥的； （2）每个试验结果出现的可能性相同。 上述两个特征分别称为有限性和等可能性，具有这两个特征的试验称为古典概型 二、概率的古典定义 定义1.4(概率的古典定义 ): 设古典概型的所有基本事件有n个，事件A含有其中的m个基本事件，则定义事件的概率为： P(A)=m/n 所以：0≤P(A)≤1 P(Φ)=0 P(Ω)=1 二、概率的古典定义 例 10个产品中有3 个次品。 （1）不放回从中取3次，求取到3个次品的概率。 （2）有放回从中取3次，求取到3个次品的概率。 解：设事件A={取到3个次品} （1）N=10*9*8，M=3*2*1 P(A)=M/N=0.0083 （2）N=10*10*10，M=3*3*3 P(A)=M/N=0.027 例：n封信随机投入N（n)个邮筒中， 求: (1) 指定的n个邮筒中各有一封信的概率 (2) 任意的n个邮筒中各有一封信的概率 哪一个概率大？ 第三节 概率的基本运算法则 概率的计算有时较困难, 概率的基本运算法则可 化繁为简 化难为易. 一、概率的（狭义）加法公式 定理1.1 设A、B是两个互不相容的事件， 则 P(A+B)=P(A)+P(B) 推论1 有限个两两互斥的事件Ai，则 P(A1+A2+…+An ) =P(A1 )+P(A2 )+…+P(An ) 推论2 互不相容完备事件组的各事件 概率之和为1 　　　　　　　　　　　　Ω B A 推论3 互相对立的两个事件的概率之和为1， 即 或 A 例 设50支针剂中有3支不合格品，今从中任意取4支，求其中不合格品数不少于2支的概率。 解 设A表示“取出的4支针剂中的不合格品数不少于2支”，Ai表示“取出的4支针剂中的不合格品数为i支”(i=0,1,2,3)；显然A=A2+A3，且A2∩A3=? 例 袋中有4只黑球和1只白球，每次从袋中任意取出一球，并换入一只黑球。连续进行，问第三次取出的是黑球的概率是多少？ 解 设A表示“第3次取出的是黑球”，计算复杂 对立事件为“第3次取出的是白球”。计算简单。 袋中只有一只白球，而每次换入的都是黑球，因此，如果某一次取出白球，那么以后各次就只能取到黑球。所以，事件 相当于第1次、第2次都取到黑球，而第3次取到的是白球。样本空间包含的样本点个数为53， 包含的样本点个数为42?1，所以 定理1.2 狭义减法公式 若有事件A与B，其中 则 P(A-B)=P(A)-P(B) 证：由于 所以然 A=（A-B）∪B 且 （A-B）∩B=φ 从而 P(A)=P(A-B)+P(B) 思考：如何用文图记忆公式 定理（补充） 广义减法公式 设事件A与B为任意两个事件，则 P(A-B)=P(A)-P(AB) 证：由于 所以 P(A-AB)=P(A)-P(AB) 又 A-B=A-AB 定理1.3 广义加法公式 若事件A与B为任意两个事件，则 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 证： A ∪ B = A∪（B-AB） 且 A∩（B-AB）=φ 思考：AB=?的情况 如何用文图记忆公式 推广： P(A+B+C ) =？ 例12 袋中装有2个红球，3个白球，4个黑球，从中每次任取1球，并放回，连续取两次，求取得的两球中无黑球或无红球的概率。 解 设A表示“取得的两球中无红球”， B表示“取得的两球中无黑球”， 则AB表示“取得的两球为白球” 从而 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB） 二、条件概率与概率乘法公式 在已知事件B发生的条件下，求事件A发生的概率，这类问题就是条件概率（conditional probability)问题，记作P（A|B）。 1. 条件概率 例 玩具厂有职工500人，男女各半，男女职