风险型决策方法.docx

第二节 风险型决策方法 三、决策树方法 风险决策问题的直观表示方法的图示法。因为图的形状像树，所以被称为决策树，与决策矩 阵表示法相比，决策树表示法有许多优点。如决策矩阵表示法只能表示单极决策问题，且要求所 有行动方案所面对的自然状态完全一致。当利用决策树表示法时，决策矩阵表示法的缺点均能被 克服，同时决策树表示法还方便简捷、层次清楚，能形象地显示决策过程。 决策树的结构如图 9-2 所示。图中的方块代表决策节点，从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案，分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点，从它引出的概率分枝， 每条概率分枝上标明了自然状态及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应状态下的结果值。 图 9-2 决策树的结构 应用决策树来作决策的过程，是从右向左逐步后退进行分析。根据右端的损益值和概率枝的概率，计算出期望值的大小，确定方案的期望结果，然后根据不同方案的期望结果作出选择。 方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用“≠”的记号来表示，最后的决策点留下一条树枝，即为 最优方案。 当所要的决策问题只需进行一次决策就可解决，叫做单阶段决策问题。如果问题比较复杂， 而要进行一系列的决策才能解决，就叫做多阶段决策问题，多阶段决策问题采用决策树决策方法比较直观容易。 例 9.7 为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的两个方案。一个方案是建设大工厂， 第二个方案是建设小工厂。建设大工厂需要投资 600 万元，可使用 10 年。建设小工厂投资 280 万元，如销路好，3 年后扩建，扩建需要投资 400 万元，可使用 7 年，每年赢利 190 万元。试用决策树法选出合理的决策方案。 图 9-4 是例 9.7 的决策树，计算各点的期望值： 点②：0.7×200×10+.3×（-40）×10-600（投资）=680（万元） 点⑤：1.0×190×7-400=930（万元） 点⑥：1.0×80×7=560（万元） 比较决策点 4 的情况可以看到，由于点⑤（930 万元）与点⑥（560 万元）相比，点⑤的期望利润值较大，因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。把点⑤的930 万元移到点 4 来，可计算出点③的期望利润值。 点③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280 = 719（万元） 图 9-4 例 9.7 的决策树 最后比较决策点 1 的情况。由于点③（719 万元）与点②（680 万元）相比，点③的期望利润值较大，因此取点③而舍点②。这样，相比之下，建设大工厂的方案不是最优方案，合理的策 略应采用前 3 年建小工厂，如销路好，后 7 年进行扩建的方案。