2022中考数学练习题一.pdfVIP

1．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AO 是△ABC 的角平分线．以O为圆心，OC为半径作 ⊙O． （1）求证：AB 是⊙O的切线． （2）已知AO 交⊙O于点E，延长AO 交⊙O于点D，tan∠D＝ ，求 的值． （3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB 的长． 2．“勤劳”是中华民族的传统美德，同学们在家里除了“停课不停学“还帮助父母做一些力所能 及的家务，在本学期开学初，小马同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调 查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间划分为五个类别：A （0≤ x＜10），B （10≤x＜20），C （20≤x＜30），D （30≤x＜40），E （x≥50）．并将调查结果制成如 图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生；请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （2）扇形统计图中m 的值是 ，类别D所对的扇形圆心角的度数是 度； （3）若该校有 800 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家 务的总时间不低于20小时． 1 3．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上， 顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB，BC 交于点M，N． （1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数 （x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判 断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数 （x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m 的取值范围． 4．某数学老师将本班学生的身高数据（精确到厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘 制一幅频数分布直方图，甲绘制的图如图1所示，乙绘制的图如图2所示．经检查确认，甲绘 制的直方图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误． （1）问该班学生有多少人？ （2）某同学身高为165厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过 ”，他的说法正确吗？ （3）请指出乙在整理数据或绘图过程中所存在的一个错误； （4）设该班学生身高数据的中位数为a，试写出a 的值． 5．如图为某景区五个景点A，B，C，D，E 的平面示意图，B，A 在C的正东方向，D 在C的正 北方向，D，E在B 的北偏西30°方向上，E在A 的西北方向上，C，D相距1000 m，E在 BD 的中点处． （1）求景点B，E之间的距离； （2）求景点B，A 之间的距离．（结果保留根号） 2 6．如图，平行四边形ABCD 内一点E，满足ED⊥AD 于D，延长DE 交BC 于F，且∠EBC＝∠ EDC，∠ECB＝45°，找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明． 7．先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x 是方程x2 ﹣2x＝0的根． 8．如图1，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD＝13，AD＝11，BC＝21，E是BC 的中点，P 是AB 上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ． （1）如图2，过A 点，D 点作BC 的垂线，垂足分别为M，N，求sinB 的值； （2）若P是AB 的中点，求点E所经过的路径弧EQ 的长（结果保留 π）； （3）若点Q落在AB 或AD边所在直线上，请直接写出BP 的长． 9．某公司对一种新型产品的产销情况进行了营销调查，发现年产量为x （吨）时，所需的费用y （万元）与（x2+60x+800）成正比例，投入市场后当年能全部售出，且发现每吨的售价p （单 位：万元）由基础价与浮动价两部分组成，其中基础价是固定不变的，浮动价与x 成正比例， 比例系数为﹣ ．在营销中发现年产量为20吨时，所需的全部费用是240万元，并且年销售 利润W最大值为55万元．（注：年利润＝年销售额﹣全部费用） （1）求y （万元）与x （吨）之间满足的函数关系式； （2）求年销售利润W与年产量x （吨）之间满足的函数关系式；