【理科数学】2020-2021学年第二学期高二期中考试卷期中考答案.docxVIP

2020-2021 学年第二学期高二年级期中质量监测 数学(理)试题参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A C C A B C B C D 二、填空题 13、 ? ? i 14、①③ ? ② 15、 1 12 16、 ? ? ??  或②③  ?  ① 三、解答题 （1）因为 ? ? 所以 ? x ? ?  z1 ? ? ?  z 2 ? ?1 ? ，  x?? ?x ? 2 ?i  ，……………………………………………………………….1 分 ………………………………………………………………….2 分 解得 所以  ? x  2 ? x ? ?1 ， 的取值范围为  ??  ?  ?  .  …………………………………………………………………….4 分 2 ? 2 ?i ， ………………………………………………6 分 （1）因为 z1 z2 ? ?1 ? xi??x ? 2 i?? ?x ? ?x 又因为虚部 x 2 ? 2 ? 0 ，所以 z1 z2 不是实数. ……………………………………………8 分 18. （1）定义域 ? ? ??， ? ， ………………………………………………….2 分 f ?x?? ln x ? ，又 f ? ? ? ? ， ………………………………………………….4 分 k ? f ? ? ? 所以曲线 y ? f ?x?在点 x ?1 处的切线方程为 y ? ?1. …………………………………5 分 ? ，有 x ?1 ， （2）由（1）令 f ?x?? 列表如下 x f ??x? f ?x?  1 e  ? ? ?1,e? e ? ? 1 ? e ? 负 0 正 单调递减 极小值 单调递增 由上表可知当 x ?1 时，函数 f ?x?有极小值，也是最小值，为 f ?1?? ?1 ，…….8 分 ? 1 ? 2 , f ?e?? 0 ， 又 f ? ? ? ? e ? e ? 则函数 f ?x?在 ? 1 ? 上的值域为 ??1,0?. ………………………………………………….10 分 ? , e ? ?e ? 19. （1）由已知，得 b 2 ? ac ，且 a ? 0, b ? 0, c ? 0 ，所以 b ? ac ，…………………….2 分 a ? c ? ac ，所以 a ? c ? 2 ac ? 2b . ………………………………………….5 分 因为 2 （2）因为 x ? a ? b , y ? b ? c ， ………………………………………………….7 分 2 2 所以 a ? c ? 2a ? 2c ? 2a?b ? c?? 2c?a ? b? x y a ? b b ? c ?a ? b??b ? c? ? 2 ?ab ? 2 ac ? bc ? ? 2 ?ab ? 2ac ? bc ? ? 2 . ……………….10 分 2 ? bc ab ? 2ac ? bc ab ? ac ? b 20. （A） （1）由 S2 ? a1 ? a 2 ? 4a2 及 a1 ? 1解得 a2 ? 1 ，……………………………………….1 分 3 同理可得 a3 ? 1 , a4 ? 1 ， ………………………………………………….3 分 6 10 猜想得 an ? 2 . ………………………………………………….5 分 n?n ?1? （2）证明：当 n ?1 时， a1 ? 2 ? 1 成立，………………………………………………….6 分 ?1?1? 1? 假设当 n ? k ?k ? N? ?时， ak ? 2 ， ………………………………………………….7 分 k ?k ?1? 则当 n ? k ?1 时 a ? S ? S 2 ? k 2 a ?1 k ?1 k ? ?k ?1? a k k ?1 k ?k ?1?2 ak ?1 ? k 2 ? k ?k2?1? ， 解得 a ? 2 ? 2 ， k ?1 ?k ?1??k ? 2? ?k ?1???k ?1??1? 则当 n ? k ?1 时成立， ………………………………………………….9 分 综上所述 an ? 2 对任意 n ? N? 成立. ………………………………………………….10 分 n?n ?1? （B）（1）由已知，得  S 2 1  ?S1 ? 2?S1  1 ?  0  ，解得  S1 ?  1 2  ………………………………………….1 分 S22 ? ?a2 ? 2?S2 ?1 ? S22 ? ?S2 ? S1 ? 2?S2 ?1 ? 同理可求得 S3 ? 34 ，