【高等数学】2011-2021年历年真题.docxVIP

机密★启用前 广东省 2011 年普通高等学校本科插班生招生考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1．下列极限等式中，正确的是（ ） A． lim sin = 1 lim = ∞ ） C．2 D． 3．已知 ( )的二阶导数存在，且 (2) = 1，则 = 2 是函数的 ( ) = ( ? 2)2 ( )的（ ） A．极小值点 B．最小值点 C．极大值点 D．最大值点 C．3 D．4 22 y ≠ 0 ） A．-1 B．0 C．1 D．2 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1 与 4 3 7．圆 { = 2 ，则 | 9．若二元函数 = 4 ? 3 ( ≠ 0)，则 2 ? 2 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分） 11．计算 lim ( 1 ? + 1 ). 12．已知函数 ( )的 ? 1 阶导数 ( ?1)( ) = ln (√1 + ?2 ? ? ) ，求 ( )(0). 13．求曲线 = ? tan ( 0) 的凹凸区间和拐点. 14．计算不定积分 ∫ 1 d ( 1). 16．求微分方程 ′′ ? 2 ′ + 10 = 0 满足初始条件 | =0 = 0， ′| =0 = 3 的特解. 17．已知二元函数 = (3 + )2 ，求偏导数 及 四、综合题（本大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，共 22 分） 19．过坐标原点作曲线 = 的切线 ，切线 与曲线 = 及 轴围成的平面图形标记为 ，求： （1）切线 的方程. （2） 的面积. （3） 绕 轴旋转而完成的旋转体体积. 2 =2 （2）证明：函数 = ( )在区间(0,π)内单调递减. 机密★启用前 广东省 2012 年普通高等学校本科插班生招生考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1．已知三个数列{ }、{ }和{ }满足 ≤ ≤ ( ∈ +)，且 lim = ， lim = ， (a、b 为常数，且 a c)则数列{ }必定（ ） A．有界 B．无界 C．收敛 D．发散 1 的（ ） 2 + , A．连续点 B．可去间断点 C．跳跃间断点 D．第二类间断点 3．极限 lim 2 sin 3 = （ ） A．0 B．2 C．3 D．6 ） 5．设 ( ， ) 为连续函数，将极坐标形式的二次积分 = ∫04 d ∫01 ( cos , sin ) d 化为直角坐标形 式，则 = （ ） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 6．设 ( )在点 处可导，且 ′ ( ) = 3，则 lim ( 0 ) ( 0) = ________________. 7．若 ( ) = ∫ d ，则 ′′( ) = ________________. 8．若曲线 = 3 + 2 + + 1有拐点(?1，0)，则常数 = ________________. 0 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分） 所确定，求 14．求不定积分 ∫ ln(1 + 2) d . 3 4+1, ? 1 ≤ ≤ 1 2 =0 =0 = 8 的 | . 18．计算二重积分 ? √ 2 ? d ，其中 是由曲线 = √ 及直线 = 1, = 0 围成的闭区域. 四、综合题（本大题共 2 小题，第 19 小题 12 分，第 20 小题 10 分，共 22 分） 19．已知 经过点 (1，0)，且曲线 C 上任意点 ( ， )( ≠ 0)处的切线斜率与直线 （ 为坐标原点）的斜率之差等于 （常数 0）. （1）求曲线 的方程. 20．若当 → 0，函数 ( ) = ∫ 2 3?3 + d 与 是等价无穷小量. （1）求常数 的值. 1 机密★启用前 广东省 2013 年普通高等学校本科插班生招生考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1．当 → 0 时，下列无穷小量中，与 不等价的无穷小量是（ ） A．ln( + 1) B．arcsin C．1 ? cos D．√1 + 2 ? 1 2．曲线 = 3 （ ） 2 C．既有水平渐近线也有铅垂渐近线 D．无渐近线 3．下列函数中，有区间[?1,1]上满足罗尔(Rolle)定理条件的是（ ） B． = | | 4．设函数 ( ) = s