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2022年-2023年必威体育精装版 2022年-2023年必威体育精装版 国家开放大学《工程数学》章节测试参考答案 第 2 章 矩阵 （一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分） a a a 1 2 3 a a a 1 2 3 ⒈设 b b 1 2 c c 1 2 b ? 2 ，则 2a 3 1 c 3 3b 1 c 1 2a ? 3b 2 2 c 2 2a ? 3b 3 3 c 3 ? （D）． A. 4000100a00 A. 4 0 0 0 1 0 0 a 0 0 2 0 0 1 0 0 a ⒉若 ? 1，则a ? （A）． 1 2 －1 ? 1 2 1 ?2 ?? ?4 5 2 1⒊乘积矩阵?1 ?1???1 0 3 ?2 ?? ?4 5 2 1 ? ?? ? 23 ? （C）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设 A , B 均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）． A. A ? B ?1 ? A ?1 ? B ?1 B. ( AB) ?1 ? BA ?1 C. ( A ? B) ?1 ? A?1 ? B ?1 D. ( AB) ?1 ? A?1 B ?1 ⒌设 A , B 均为n 阶方阵， k ? 0 且k ? 1 ，则下列等式正确的是（D）． B ? A ? B ? A ? B AB ? C. kA ?k An A BD. ?kA ? (?k ) n A C. kA ? k A n A B ⒍下列结论正确的是（A）． 若 A 是正交矩阵，则 A?1 也是正交矩阵 若 A , B 均为n 阶对称矩阵，则 AB 也是对称矩阵 若 A , B 均为n 阶非零矩阵，则 AB 也是非零矩阵 若 A , B 均为n 阶非零矩阵，则 AB ? 0 ?2 5?⒎矩阵?1 3? 的伴随矩阵为（ ?2 5? ? ? ? 1 ?3? ??1 3 ? A. ??2 5 ? B. ? 2 ?5? ? ? ? ? ? 5 ?3? ??5 3 ? C. ??2 1 ? D. ? 2 ?1? ? ? ? ? ⒏方阵 A 可逆的充分必要条件是（B）． B. A ? 0D. A * ? 0A. A B. A ? 0 D. A * ? 0 ⒐设 A , B , C 均为n 阶可逆矩阵，则( ACB ?) ?1 ? （D）． A. ( B?) ?1 A?1C ?1 C. A?1C ?1 ( B ?1 )? B. B?C ?1 A?1 D. ( B ?1 )?C ?1 A?1 ⒑设 A , B , C 均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A）． A. ( A ? B) 2 ? A2 ? 2 AB ? B 2 B. ( A ? B) B ? BA ? B 2 C. (2 ABC) ?1 ? 2C ?1 B ?1 A?1 D. (2 ABC ) ? ? 2C ?B ?A? （二）填空题（每小题 2 分，共 20 分） 2 ?1 0 ⒈ 1 0 ?4 0 0 ?1 ? 7 。 ?1⒉ 1 ?1 ⒉ 1 1 ?1 x 是关于 x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 。 1 ?1 ⒊若 A 为3 ? 4 矩阵， B 为2 ? 5 矩阵，切乘积 AC ?B? 有意义，则C 为 5×4 矩阵。 ?1 1?5 [1 5] ⒋二阶矩阵 A ? ?0 1? ? 0 1 。 ? ? ?? 1 ? ? ? ??1 2 0? [0 6 ?? ? ? ―3] ⒌设 A ? ? 4 0? , B ? ???3 4?? ? 3 ?1 4? ，则( A ? B?)? ? 5 ―1 8 。 ⒍设 A , B 均为 3 阶矩阵，且 A ? B ? ?3 ，则 ?2 AB ? 72 。