北航数值分析大作业第一题幂法与反幂法.docxVIP

《数值分析》计算实习题目 第一题： 1.算法设计方案 (1)1,501和s的值。 首先通过幕法求出按模最大的特征值知，然后根据知进行原点平移求出另一特征值 TOC \o 1-5 \h \z入2,比较两值大小，数值小的为所求最小特征值力，数值大的为是所求最大特征值阳01。 使用反幕法求汕其中需要解线性方程组。因为A为带状线性方程组，此处采用LU 分解法解带状方程组。 与k=1最接近的特征值ik。 40 通过带有原点平移的反幂法求出与数k最接近的特征值ik。 cond(A)2和detA。 cond(A)2=*,其中1和n分别是按模最大和最小特征值。 利用步骤(1)中分解矩阵A得出的LU矩阵，L为单位下三角阵,U为上三角阵，其中U矩阵的主对角线元素之积即为detA。 由于A的元素零元素较多，为节省储存量，将A的元素存为6X501的数组中，程序中 采用get_an_element()函数来从小数组中取出A中的元素。 2?全部源程序 #includestdio.h #includemath.h voidinit_a();〃初始化A doubleget_an_element(int,int);〃取A中的元素函数 doublepowermethod(double);//原点平移的幕法 doubleinversepowermethod(double);//原点平移的反幕法 intpresolve(double);//三角LU分解 intsolve(double[],double[]);//解方程组 intmax(int,int); intmin(int,int); double(*u)[502]=newdouble[502][502];〃上三角U数组 double(*l)[502]=newdouble[502][502];〃单位下三角L数组 doublea[6][502];//矩阵A intmain() { inti,k; doublelambdat1,lambdat2,lambda1,lambda501,lambdas,mu[40],det; doublelambda[40];init_a();//初始化Alambdat1=powermethod(0);lambdat2=powermethod(lambdat1);lambda1=lambdat1lambdat2?lambdat1:lambdat2;lambda501=lambdat1lambdat2?lambdat1:lambdat2;presolve(0); lambdas=inversepowermethod(0); det=1;for(i=1;i=501;i++)det=det*u[i][i]; for(k=1;k=39;k++) {mu[k]=lambda1+k*(lambda501-lambda1)/40;presolve(mu[k]);lambda[k]=inversepowermethod(mu[k]); } printf(所有特征值如下\n); printf(入=%1.114=%1.11\n,lambda1,lambda501); printf(入s=%1\rHlembdas); printf(cond(A)=%1.11e\n,fabs(lambdat1/lambdas)); printf(detA=%1.11e\n”,det); for(k=1;k=39;k++) {printf(入i%d=%1.11e,k,lambda[k]);if(k%3==0)printf);} delete[]u; delete[]l;//释放堆内存 return0; } voidinit_a()//初始化A { inti; for(i=3;i=501;i++)a[1][i]=a[5][502-i]=-0.064; for(i=2;i=501;i++)a[2][i]=a[4][502-i]=0.16; for(i=1;i=501;i++)a[3][i]=(1.64-0.024*i)*sin(0.2*i)-0.64*exp(0.1/i);} doubleget_an_element(inti,intj)〃从A中节省存储量的提取元素方法{ if(fabs(i-j)=2)returna[i-j+3][j];elsereturn0; } doublepowermethod(doubleoffset)//幂法 { inti,x1; doubleu[502],y[502]; doublebeta=0,prebeta=-1000,yita=0; for(i=1;i=501;i++) u[i]=1,y[i]=0;//设置初始向量u[] for(intk=1;k=10000;k++) { yita=0; for(