凤台县第九中学高中数学第五章三角函数55三角恒等变换551第1课时两角差的余弦公式课时作业含解析新人.docVIP

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2022-04-25 发布于云南
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凤台县第九中学高中数学第五章三角函数55三角恒等变换551第1课时两角差的余弦公式课时作业含解析新人.doc

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第五章　5.5　5.5.1　第1课时 A组·素养自测一、选择题 1．计算coseq \f(5π,12)coseq \f(π,6)＋coseq \f(π,12)sineq \f(π,6)＝(　C　) A．0　　　 B．eq \f(1,2)　　 C．eq \f(\r(2),2)　　 D．eq \f(\r(3),2) [解析]　coseq \f(5π,12)coseq \f(π,6)＋coseq \f(π,12)sineq \f(π,6) ＝coseq \f(5π,12)coseq \f(π,6)＋sineq \f(5π,12)sineq \f(π,6) ＝cos(eq \f(5π,12)－eq \f(π,6)) ＝coseq \f(π,4)＝eq \f(\r(2),2). 2．cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)＝(　A　) A．eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C．eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2) [解析]　原式＝cos(α－45°)cos(α＋15°)＋sin(α－45°)·sin(α＋15°)＝cos[(α－45°)－(α＋15°)]＝cos(－60°)＝eq \f(1,2). 3．设α∈(0，eq \f(π,2))，若sinα＝eq \f(3,5)，则eq \f(\r(2),2)cos(α－eq \f(π,4))＝(　B　) A．eq \f(1,10) B．eq \f(7,10) C．－eq \f(7,10) D．－eq \f(1,10) [解析]　α∈(0，eq \f(π,2))，sinα＝eq \f(3,5)，cosα＝eq \f(4,5)，原式＝eq \f(\r(2),2)(cosα·eq \f(\r(2),2)＋sinα·eq \f(\r(2),2)) ＝eq \f(1,2)(cosα＋sinα)＝eq \f(7,10). 4．若sin(π＋θ)＝－eq \f(3,5)，θ是第二象限角，sin(eq \f(π,2)＋φ)＝－eq \f(2\r(5),5)，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是(　B　) A．－eq \f(\r(5),5) B．eq \f(\r(5),5) C．eq \f(11\r(5),25) D．eq \r(5) [解析]　∵sin(π＋θ)＝－eq \f(3,5)，θ是第二象限角，可解得： sinθ＝eq \f(3,5)，cosθ＝－eq \r(1－sin2θ)＝－eq \f(4,5)，又∵sin(eq \f(π,2)＋φ)＝－eq \f(2\r(5),5)，φ是第三象限角， cosφ＝－eq \f(2\r(5),5)，sinφ＝－eq \r(1－cos2φ)＝－eq \f(\r(5),5)， ∴cos(θ－φ)＝cosθcosφ＋sinθsinφ＝(－eq \f(4,5))×(－eq \f(2\r(5),5))＋eq \f(3,5)×(－eq \f(\r(5),5))＝eq \f(\r(5),5). 5．化简sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的结果是(　B　) A．sin2x B．cos2y C．－cos2x D．－cos2y [解析]　原式＝cos(x＋y)cos(x－y)＋sin(x＋y)·sin(x－y)＝cos[(x＋y)－(x－y)]＝cos2y. 6．已知sin(30°＋α)＝eq \f(3,5)，60°α150°，则cosα＝(　A　) A．eq \f(3－4\r(3),10) B．eq \f(3＋4\r(3),10) C．eq \f(4－3\r(3),10) D．eq \f(4＋3\r(3),10) [解析]　∵60°α150°，∴90°30°＋α180°， ∴cos(30°＋α)＝－eq \f(4,5)，又cosα＝cos[(30°＋α)－30°] ＝cos(30°＋α)cos30°＋sin(30°＋α)sin30°＝－eq \f(4,5)×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(3,5)×eq \f(1,2)＝eq \f(3－4\r(3),10). 二、填空题 7．cos(61°＋2α)cos(31°＋2α)＋sin(61°＋2α)·sin(31°＋2α)＝__eq \f(\r(3),2)__. [解析]　原式＝cos[(61°＋2α)－(31°＋2α)] ＝cos 30°＝eq \f(\r(3),2). 8．已知sin(eq \f(π,3)＋α)＝eq \f(12,13)，α∈(eq \f(π,6)，eq \f(2π,3))，则cos α的值为__eq \f(12\r(3)－5,26)__. [解析]　∵sin(eq \f(π,3