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、 、 易错专题：有理数中的易错题 ——易错归纳、逐个击破 类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够 下列说法正确的是（ ） A.符号相反的数互为相反数 B.当 a≠0 时，|a|总大于 0 C.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D.一个有理数不是正数就是负数 绝对值小于 2.5 的所有非负整数的积为 . 类型二 与运算相关的符号的判断不准确 3.在－32，－|－2.5|，－（－2.5），－（－3）2，（－3）2016，（－3）3 中，负数的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列式子中成立的是（ ） A.－|－5|4 B.－3|－3| C.－|－4|＝4 D.|－5.5|5 ? 2? 5.－?－3?的相反数是 . 6.a 是有理数，则下列各式：①|－a|＝a；②－（－a）＝a；③a≤－a；④a－a.其中正确的是 （填序号）. 7.（－1）2016＋（－1）2015＝ . 类型三 运算法则、运算顺序及符号错误 8.化简：|π－4|＋|3－π|＝ . 计算下列各题： （1）（－3.1）－（－4.5）＋（＋4.4）－（＋1.3）； ? 2 3 1 ? （2）－24×?－3＋4＋12?； 1 （3）－14－5×[|－2|－（－3）3]－（－4）2. 类型四 多种情况时漏解 在数轴上到原点距离等于 2 的点所表示的数是（ ） A.－2 B.2 C.±2 D.不能确定 11.已知|x|＝3，|y|＝2，且 xy，则 x＋y 的值为（ ） A.5 B.－1 C.－5 或－1 D.5 或 1 12.若|x|＝|－2|，则 x＝ . 在数轴上点 A 表示的数为－2，若点 B 离点 A 的距离为 3 个单位，则点 B 表示的数为 .【易错 3】 若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|x|＝3，求式子 2（a＋b）－（－cd）201＋6 x 的值. ＝1，求 ＋ ＋ 的值.★已知abc |a| |b| |c| ＝1，求 ＋ ＋ 的值. |abc| a b c 参考答案与解析 1．B 2.0 3.D 4.B 2 5.3 6.② 7.0 8.1 9．解：(1)原式＝4.5；(2)原式＝－4；(3)原式＝－ 4 10．C 11.D 12.±2 13.－5 或 1 225. 解：因为a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|x|＝3，所以 a＋b＝0，cd＝1，x＝±3. 所以 2(a＋b)－(－cd)2016＋x＝0－(－1)2016＋x＝－1＋x.当 x＝3 时，－1＋x＝－1＋3＝2；当 x ＝－3 时，－1＋x＝－1＋(－3)＝－4. abc 解：因为|abc|＝1，可得 a，b，c 三个都为正数或 a，b，c 中只有一个为正数．分 |a| |b| |c| |a| |b| |c| 两种情况讨论：①当a，b，c 三个都为正数时，则有a ， b ， c 三个都为 1，可得a ＋ b ＋ c |a| |b| |c| ＝3；②当 a，b，c 中只有一个为正数时，则有a ， b ， c 中有一个为 1，其余两个都为－1， |a| |b| |c| 可得 a ＋ b ＋ c ＝－1.综上可得：所求式子的值为 3 或－1.