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信号检测与估计理论 第四章 信号波形的检测 引言 研究目的： 根据性能指标要求，设计与环境相匹配的接收机（检测系统）， 从噪声污染的接收信号中提取有用的信号； 在噪声干扰背景中区别不同特性、不同参量的信号。 理论基础： 假设检验和似然比检验 最佳检测的判决方式（判决表示式） 检测系统的结构 检测性能分析 最佳波形设计 引言 简化的信号流程模型 二元数字通信系统波形检测模型 把随机过程 用正交级数表示，进行统计描述，再应用信号的 统计检测理论来处理信号波形的检测问题。 From Steven M. Kay 检测器的建立——匹配滤波器的引入 二元信号的模型： 若似然比超过门限，即 则检测器判断为H1成立。 From Steven M. Kay 检测器的建立——匹配滤波器的引入 检测信号 似然函数： From Steven M. Kay 检测器的建立——匹配滤波器的引入 两边取对数，并转换 可以根据不同的准则，确定门限值。 From Steven M. Kay 检测器的建立——匹配滤波器的引入 上式表明：检验统计量根据信号的值对数据样本进行加权。 大的信号样本采用大较大的加权。 把接收到的数据和信号的仿形品进行相关运算。 检测器称为相关器或仿形-相关器。 From Steven M. Kay 检测器的建立——匹配滤波器的引入 用FIR（Finite Impulse Response）滤波器模型： 令冲击响应为信号的镜像， From Steven M. Kay 检测器的建立——匹配滤波器的引入 用FIR滤波器模型来表达： 将信号相对n=0反转，再向右移N-1个样本得到匹配滤波器的冲击响应。 From Steven M. Kay 检测器的建立——匹配滤波器的引入 WGN中已知的确定性信号的检测问题，利用NP准则与最大SNR准则都 可以导出匹配滤波器。 对于非高斯噪声，匹配滤波器输出的信噪比最大。 匹配滤波器的概念 通信、雷达等电子信息系统的接收机模型 对信号进行加工、处理，使信噪比最大 检测判断（例如与门限值进行比较判断） 若线性时不变滤波器输入的信号是确知信号，噪声是加性平稳噪声， 则在输入功率信噪比一定的条件下，使输出功率信噪比最大的滤波器， 是一个与输入信号相匹配的最佳滤波器，即匹配滤波器（MF）。 匹配滤波器的设计 图4.3 线性滤波器 匹配滤波器的设计 输出噪声的功率谱密度 设滤波器输出信号 在 时刻出现峰值，有 匹配滤波器的设计 输出功率信噪比 利用Schwarz不等式，满足式（4.2.12） ， 等号成立。 匹配滤波器的设计 令 由 有 当 式（4.2.16）中的等号成立。 匹配滤波器的设计 噪声为有色噪声时，广义滤波器： 当滤波器输入为白噪声时， ， 有 匹配滤波器的主要特点 1. 匹配滤波器的脉冲响应与 时刻的选择 图4.4 匹配滤波器的脉冲响应特性 在 时刻，输入信号 s(t) 已全部送入滤波器， 因此， 至少要选择在输入信号 s(t) 的末尾。 匹配滤波器的主要特点 2. 匹配滤波器的输出功率信噪比 若输入信号 s(t) 的能量为 ， 白噪声 n(t) 的功率谱密度为 ， 匹配滤波器的输出功率信噪比为 与输入信号 s(t) 的能量 有关，与波形无关。 匹配滤波器的主要特点 3. 匹配滤波器的适应性 对振幅和时延参量具有适应性； 对频移信号不具有适应性。 匹配滤波器的主要特点 4. 匹配滤波器与相关器的关系 对平稳输入信号 ，自相关器的输出为 图4.5 自相关器 匹配滤波器的主要特点 图4.6 互相关器 匹配滤波器的主要特点 图4.7 输入为正弦信号时， 相关器和匹配滤波器的输出波形 在 时刻，匹配滤波器的输出 与相关器的输出信号相等。 5. 匹配滤波器输出的频谱函数与输入信号频谱函数的关系 输入信号s(t)的频谱函数 模的平方，称为 s(t) 的能量频谱。 随机过程的正交级数展开 完备的正交函数集及确知信号 s(t) 的正交级数展开 在(0,T)时间内满足式(4.3.1)，则函数集 构成相互正交的函数集。 若不存在另一个函数 g(t)，使 ， 则正交函数集 是完备的正交函数