2019年年高考数学试题四川卷.docxVIP

专业资料．圆你梦想 2007 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学全解全析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 1? i 1、复数 1? i i3 的值是（ ） （A）0 （B）1 （C） ?1 （D） i 1? i (1? i)2 2i 解析：选 A． ? i3 ? ? i3 ? ? i3 ? i ? i ? 0 ．本题考查复数的代数运算． 1? i (1? i)(1? i) 2 2、函数 f (x) ? 1? log x 与 g(x) ? 2? x?1 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 2 解析：选 C．注意 g(x) ? 2? x?1 ? 2?( x?1) 的图象是由 y ? 2? x 的图象右移 1 而得．本题考查函数图象的平移法则． 3、lim x2 ?1 ? （ ） x?1 2x2 ? x ?1 1 2 （A）0 （B）1 （C） 2 （D） 3 解析：选 D ．本题考查 0 型的极限．原式 ? lim (x ?1)(x ?1) ? lim x ?1 ? 2 或原式 0 2? lim 2x ? ． 2 x?1 (x ?1)(2x ?1) x?1 2x ?1 3 x?1 4x ?1 3 4、如图， ABCD ? A BC  D 为正方体，下面结论错．误．的是（ ） 1 1 1 1 BD // 平面CB D AC 1 1 1 ? BD AC ? 平面CB D 1 1 1 异面直线 AD 与CB 1 所成的角为60? 解析：选 D．显然异面直线 AD 与CB 1 所成的角为45?． x2 5、如果双曲线 y2 ? 1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2，那么点 P 到 y 轴的距离是 4 2 4 6 4 6 3 （A）  （B） （C） 2  32 3 2 636解析：选A．由点P 到双曲线右焦点( 6,0) 的距离是 2 知 P 2 6 3 6 的第二定义知点 P 到双曲线右准线的距离是 ，双曲线的右准线方程是x ? ，故点 2 62 63 3 2 6 2 6 4 6P 到 y 轴的距离是 ． 4 6 3 6、设球O 的半径是 1，A 、B 、C 是球面上三点，已知 A 到 B 、C ? ? 两点的球面距离都是 ，且二面角 B ? OA ? C 的大小是 ，则从 A 2 3 点沿球面经 B 、C 两点再回到 A 点的最短距离是（ ） 7? 5? 4? 3? （A） 6 （B） 4 （C） 3 （D） 2 ? ? ? 4? 解析：选C． d ? AB ? BC ? CA ? ? ? ? ．本题考查球面距离． 2 3 2 3 7、设 A(a,1) ，B(2, b)，C(4,5) 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方 向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（ ） （A）4a ? 5b ? 3 （B）5a ? 4b ? 3 （C）4a ? 5b ? 14 （D）5a ? 4b ? 14 解析：选A．由OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，可得：OA ? OC ? OB ? OC 即 4a ? 5 ? 8 ? 5b ， 4a ? 5b ? 3 ． 8、已知抛物线 y ? ?x2 ? 3 上存在关于直线 x ? y ? 0 对称的相异两点 A 、B ，则 AB 等于 （ ） 2（A）3 （B）4 （C） 3 2 （D） 4 解析：选C．设直线 AB 的方程为 y ? x ? b ，由 2 ? y ? ?x2 ? 3 ? ? y ? x ? b ? x2 ? x ? b ? 3 ? 0 ? x ? x 1 2 ? ?1，进而可求出 AB 的中点 1 1 1 1M (? , ? ? b) ，又由 M (? , ? ? b) 在直线 x ? y ? 0 上可求出b ? 1，∴ x2 ? x ? 2 ? 0 1 1 1 1 2 2 2 2 1? 12 12 ? 4 ? ( 1? 12 12 ? 4 ? (?2) 2 系．自本题起运算量增大． 9、某公司有60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目 2 乙投资的 3 倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4 万 元的利润，对项目乙每投资1 万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ） （A）36 万元 （B）31.2 万元 （C）30.4 万元 （D）24 万元 解析：选B．对甲项目投资 24 万元，对乙项目投资 36 万元，可获最大利润 31.2 万元．因 2 为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对