2017届中考数学一轮专题复习第3讲分式精讲精练.docxVIP

PAGE PAGE 10 第 3 讲 分式 考点一、分式有意义、无意义、值为零的条件 2x 2x ?1  3 ? x 有意义的x 的取值范围是 ． 方法总结 分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零． 举一反三 要使分式 考点二、分式的基本性质 有意义，则x 的取值范围为 ． 【例 2】若分式 的 x 和 y 均扩大为原来各自的 10 倍，则分式的值（ ） A．不变 B．缩小到原分式值的 C．缩小到原分式值的 D．缩小到原分式值的 A·m A A÷m 方法总结 运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质： ＝ ， ＝ (其中m≠ B·m B B÷m 0)和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变． 举一反三 已知 ﹣ =3，则分式考点三、分式的约分与通分 的值为 ． 【例 3】设 =2，则 =（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 方法总结 1．分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时， 要先把分式的分子与分母分解因式；(2)约去分子与分母的公因式． 2．通分的关键是确定最简公分母． 求最简公分母的方法是：(1)将各个分母分解因式；(2)找各分母系数的最小公倍数；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母． 举一反三 先化简，再求值：（ +2﹣x）÷ ，其中x 满足 x2﹣4x+3=0． 考点四、分式的运算 【例 4】计算： ． 方法总结 在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括 号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简． 关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入． 举一反三 先化简 ，然后从 1、、﹣1 中选取一个你认为合适的数 作为 a 的值代入求值． 考点五、分式方程及其增根 【例 5】1．解分式方程：= ﹣ ． 2．已知方程 有增根，则k= ． 方法总结 在解分式方程时主要注意解分式方程的步骤及分式的性质的应用 举一反三 1．若关于x 的分式方程2．分式方程 ﹣2= 有增根，则m 的值为 ． 的根为（ ） A．x =1，x =2 1 2 考点六、分式的应用 B．x =﹣1，x =﹣2 C．x=2 D．x=1 1 2 【例 6】 1．已知a2﹣3a﹣1=0，求a6+120a﹣2= ． 2．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备精加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信 息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5 倍； 信息三：甲工厂加工一天、乙工厂加工 2 天共需加工费 11200 元，甲工厂加工 2 天、乙工厂加工 3 天共需加工费 18400 元； 根据以上信息，完成下列问题： 求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 公司将 1200 件新产品交甲、乙两工厂一起加工3 天后，根据产品质量和市场需求，决定将剩余产品交乙工厂单独加工，求该公司这批产品的加工费用为多少？ 方法总结 对于分式的应用题要把握好前面讲的解分式方程的步骤，对于分式的综合题型要把握好分式的增根计算及性质等的综合。 举一反三 1．对于正数x，规定 ，例如： ， ，则 = ． 2．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1 支签字笔和 2 个笔记本共 8.5 元，2 支签字笔和 3 个笔记本共 13.5 元． 求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？ 为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720 元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50 本可以享受 8 折优惠．学校如果多买 12 本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？ 一、选择题 4 若(  ? 1  ) w ? 1 ，则w=（ ） a2 ? 4 2 ? a A. a ? 2(a ? ?2) B. ?a ? 2(a ? 2) C. a ? 2(a ? 2) D