第8讲 导数填空压轴题（解析版）.pdfVIP

第 8 讲 导数填空压轴题  2  (2ax lnx) x (a 1)x 1  0 x 0 1．（湖北十一校三月联考）已知不等式   对任意 恒成立，则实数a 的取值范围是 ． ___________  1  【答案】2e ,1   2 f x 2ax lnx g x x  a 1 x 1 a 【分析】设   ，     ，对实数 的取值进行分类讨论，利用导数分析 f x a a 函数   的单调性与最值，根据已知条件列出关于实数 的不等式（组），综合可求得实数 的取值范围． 2 1 2ax 1 f x 2ax lnx g x x  a 1 x 1 f  x 2a  【解析】设   ，     ，其中x  0 ，则   ， x x a  0 f  x  0 f x 0, ①当 时，   对任意的x 0恒成立，此时，函数   在 上单调递减， f x f 1 2a  0 g x x 2  a 1 x 1 当x 1时，     ，对于函数     ，该函数的对称轴为直线 a 1 1  1   x  g x , g x  g 1 1a  0 2 2 ，函数   在2 上单调递增，当x 1时，     ，   f x g x  0 ∴当x 1时，     ，不符合题意；  1 f x 0 x ②当a  0时，令   ，可得 ，列表如下： 2a  1 