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2022年4月台州市高三年级教学质量评估数学试题
选择题部分 (共 40 分) 一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A={x∣1≤x≤3},B={x∣?3≤x≤3}, 则
2. 设复数z满足i?z=1+i ( i 为虚数单位), 则复数z在复平面内所对应的点位于
3. 已知直线l1:x+2y+3=0，l2:x+ay+1=0 ，若
4. 若实数x,y满足x+y≤3,y≥2x, 则z
5. 已知双曲线C的渐近线为y=±2x, 则双曲线C的离心率为( ) A. 5 B. 3 C. 52 或 5 D.
6. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是( )
A. 53 B. 32 C. 4
7. 已知△ABC的三个内角为A,B,C, 则“ sin4A=sin4B ”是“A=B或C=3π4”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 函数f
9. 已知n∈N?,f(x)=1sinnx+1cos2
10. 已知平面向量e1,e2,e3,e1=e2=e3=1, e1,e2=60°.若对区间12,1内的三个任意的实数λ
11. 离散型随机变量ξ的分布列如下表:
ξ
?1
0
1
P
1
a
1
则实数a=______________;E(ξ)=______________. 12. 在△ABC中, AB=2,AC=3,BC=4, 则cosB=______________，sinA=______________. 13. 已知三个整数a,b,c, 且1≤a≤bc≤5. 若以a,
16. 设x+1x+y+1
17. 空间四面体ABCD中, ∠ACD=60°, 二面角A?CD?B的大小为45°, 在平面ABC内过点B作AC
三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分。应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。
18. (本题满分 14 分) 设函数f(x)=sinx?π6(x∈R
19. (本题满分 15 分) 如图, 在四棱锥S?ABCD中, 底面ABCD为直角梯形, AB//CD,AB⊥AD,AB=2, 二面角S?AB?D的平面角的大小为60°,△SAB和△ABC均为等边三角形, E
20. (本题满分 15 分) 在数列an中, a1=2, 且对任意的正整数n, 都有nan+1+2(n+1)an=0. (I) 证明数列an
21. (本题满分 15 分) 已知抛物线Γ:y2=2px(p0)的焦点为F, 且过F的弦长的最小值为4 . (I) 求p的值; (II) 如图, 经过点P且不过原点的直线l与抛物线Γ相交于S,T两点, 且直线FS
22. (本题满分 15 分) 已知函数f(x)=xlnx?12ax2+x+1(a∈R) 有两个不同的极值点x1,x2x1x2. (I) 求实数
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