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2020 高考不等式知识点基础与提高（含答案） 不等式知识体系中的核心问题主要有以下几个方面： ( 1)解不等式问题 解一般不等式：一元二次， 分数，高次和绝对值不等式， 利用函数思想解含参数不等式 的解法。 ( 2)线性规划问题 ( 3)不等式的性质和不等式的证明问题： 不等式的性质是解不等式和不等式证明的基础工具， 希望同学们能够熟练掌握。 不等式 的证明问题中，归纳出几点： 一元含参不等式，一般来讲，求导是一种基础方法，基本可以解决很多题目。这类题目 一般与函数和导函数的知识相关，利用函数，导数相关知识证明不等式数列不等式的证明。 比如说一元不等式的恒成立问题，可以将不等式转换成某一个区间上函数的最值问题来求 解，就可以运用导函数的正负来判断函数的单调性，从而求出最值。 多元不等式的求解和证明中，往往需要使用均值不等式和柯西不等式。 与数列有关的不等式， 一般难度较高， 出现在高考试卷的最后几道大题中， 并且分几个 小问，在解题中 I．注意利用题中所给结论，很多情况下，第二问需要用到第一问给的结论，第三问需 要前两问的结论。 II ．熟练掌握数列求和的方法 III ．注意积累放缩技巧，在求和之类的问题不能直接求得的时候， 需要估计。 其中常用 的几种方法，包括裂项求和，无穷缩比数列的求和等。 基础篇 (10 北京 1)集合 P x Z 0 x 3 ， M x Rx 2 9 ，则 P M A． 1,2 B． 0,1,2 C． x 0 x 3 D． x 0 x 3 考点： 不等式的求解和集合运算 解析： 集合 P 容易求得， P={1,2,3} ，本题关键在于求集合 M，根据不等式的运算法则， M=[-3,3], P M 0,1,2 。这种题目简单但考的很基础，一般在选择题的前几道题目中 出现。 答案： B ( 10 安徽 2)若集合 A x log 1 x 2 1 ，则 RA＝ 2 2 A． 0 2 2 2 2 C． 0 2 2 2 222 x 1 2 2 2 x 1 0 １．用数轴 2 2 2 考点：集合运算对数函数和不等式的运算 规律方法：利用函数性质 解析： 对于函数， 首先考虑定义域， 则 x0； 该题目中的对数函数为递减， 所以 x 最后 RA ＝ 0 本题注重基础，而且综合众多考点，是一道好题。 2 。 答案： A 注意：在涉及到函数问题时，首先考虑定义域 ( 10 全国 I 13) 不等式 22x 2 考点 ：不等式的解法 规律方法 ：转化与化归 解析： 原不等式等价于 1 x 1的解集是 _______________. 2x 1 x 1 2 ， 解得 0≤x≤2 . 本小题主要考查根式不等式 x 1 0 的解法， 利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路， 也让转化与化归的数学思想体现得 淋漓尽致 . 答案： x0 x 2 ( 10 全国 II 5) 不等式 x2 x 6＞0的解集为 ( ) x 1 A． x x 2, 或x 3 B． x x C． x 2 x 1, 或x 3 D． x 2 考点 ：分式不等式与高次不等式的解法 规律方法 ：数轴穿根法解高次不等式 解析： 题目中可以将等效 x2 x 6 0 x 3 x x 1 x 1