2021-2022学年六年级下学期数学5数学广角——鸽巢问题 例1（教案）.docx

“鸽巢问题（例 1） ”教学设计 教学内容： 义务教育教科书《数学》 人教版六年级下册第 68 页及相关练习。 教材分析： 教材在“数学广角”中安排了“鸽巢问题”的学习，旨在通过观察和操作， 使学生经历“抽屉原理”的探究过程，把一些简单的实际问题“模型化”， 并运 用“抽屉原理”的深入理解和灵活运用，使学生感受数学的魅力，促进学生逻辑 思维能力的发展，培养学生分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴 趣，获得数学思想方法上的熏陶。 例 1 描述的是“抽屉原理”的最简单情况。通过本例的教学，使学生感知 这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法——枚举和假设，理解问题中关键词 语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。 学情分析： “抽屉原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，要让抽象能力尚在不断 完善中的小学生理解，具有一定的挑战性。学生在学习“抽屉原理”中存在着以 下几方面的障碍。其一，对“抽屉原理”中“至少”的理解存在障碍。小学生往 往很难理解“总有一个抽屉里至少放入了多少个物体”这样表述的意义。其二， 对“存在性”的理解上存在障碍。由于“抽屉原理”研究的是物体数最多的一个 抽屉里最少会有几个物体，只研究它是否存在这样一种现象，并不需要指出具体 是哪个抽屉，这个“不确定性”与学生过去的定量学习和习惯于“明确指向”的 思维定势之间存在着矛盾，在一定程度上影响着学生对“抽屉原理”的理解和应 用。其三，学生在应用“抽屉原理”解决问题时，对于如何找到实际问题与“抽 屉原理”模型之间的联系，往往会感到无从下手。 教学目标： 1. 在观察、比较、分析等活动中初步了解“抽屉原理”的基本形式，能用枚举 法或假设法解释简单的问题。 2. 经历“抽屉原理”的探究过程，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学 习数学的兴趣。 教学重点： 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解（知道） 其简单原理。 2 教学难点： 构建“抽屉原理”的数学模型，会解释一些简单的抽屉问题。 教学过程： 一、激趣导入，引出探究 1. 创设情境。扑克牌魔术： 一副扑克牌取出大小王，5 人每人任意抽一张。至少 有 2 张是同花色的。 2. 引导思考。 （1）“至少有 2 张牌同一花色”是什么意思？ （2）再抽一次，这句话还正确吗？ 二、 自主探究，感知原理 （一）尝试说理，初步感知 1.用枚举法解释现象 （1）出示： 把 3 支笔放进 2 个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有 2 支笔。 （2）引导理解题意，重点理解“总有”、“至少”。 （3）尝试摆出所有的情况。 （3）引导观察，优化摆法。强调： 列举时，不需要考虑考虑笔筒的顺序。 2. 用假设法解释现象 （1）出示： 把 4 支笔放进 3 个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有 2 支笔。 （2）引导有序列出所有情况，得出结论。介绍枚举法。 （3）设疑： 除了枚举法，还有其他方法吗？ （4）引导观察四种情况，思考： 只需要哪一种情况符合，其他情况一定会符合？ 怎样放才能让笔尽可能分散？ （5）尝试用假设法解释现象。 小结：用假设法解决时，关键要考虑最分散的情况，也就是尽可能地平均分。 3 3. 对比两种思考方法 （1）出示： 把 5 支笔放入 4 个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有 2 支。 自主选择方法说明。 （2）对比枚举法和假设法，初步感受假设法的一般性。 4.小结规律 引导观察： 你有什么发现？ 小结： 当笔的数量比笔筒数多 1 时，总有一个笔筒里至少有 2 支笔。 （二） 丰富情境，构建模型 1. 对应练习，尝试说理。 分别出示以下练习，学生独立思考。 （1）6 只鸽子飞进了 5 个鸽笼里，总有一个鸽笼里至少有 2 只鸽子。为什么？ （2）把 10 个苹果放进 9 个抽屉，总有一个抽屉里至少有 2 个苹果。 ①结论成立吗？ ②你知道哪一个抽屉里至少有 2 个苹果吗？ ③能不能肯定该抽屉里恰好只有 2 个苹果？ 追问： 如果把 101 个苹果放进 100 个抽屉呢？ 3. 比较抽象，认识原理。 比较这些问题有什么相同之处？ 5 小结： 与例题对比，虽然情境不同，但其实都一样。笔、鸽子、苹果等都可以看 作是待分物品，笔筒、鸽笼都可以看作抽屉，像这类数学问题，我们叫做“鸽巢 问题”或“抽屉问题”， 它们里面蕴含的这种数学原理，叫做“鸽巢原理”或“抽 屉原理”。 3.介绍抽屉原理。 4. 阅读教材。 三、巩固练习，深化原理 1. 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了 2 只鸽子。为什么？（数 学书第 68 页“做一做”第 1 题） 追问： 7 只鸽子飞进 4 个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了 2 只鸽子。为什么？ 2.魔术揭秘。从除去大、小王的扑克牌中任意