大学物理-第12章小结与习题.ppt

1.一边长为a和b的矩形线圈,以角速度ω绕平行某边的对称轴OO′转动,线圈放在一个随时间变化的均匀磁场 中( 为常矢量).磁场方向垂直于转轴,且时间t=0时,线圈平面垂直于 ,如图所示.求线圈内的感应电动势 ，并证明 的变化频率f′是 的变化频率的二倍。 解：设线圈的矢量面积 在t = 0时与 平行， 所以通过线圈的磁通量为： 故感应电动势： 于是任意时刻t， 与 的夹角为 的正绕向与 的方向成右手螺旋关系。 的变化频率为： 的变化频率为： 所以 2.金属杆AB以匀速 平行于长直载流导线运动，导线与AB共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I = 40 A，则此金属杆中的感应电动势 为多少？哪端的电势较高？ 解：长直导线在周围空间产生的磁场的磁感应强度为： x为场点离直导线的距离。B方向与电流方向成右手螺旋关系。在金属杆AB处 的方向垂直纸面向内。 在AB上取一微元 ，它离A端的距离为x, 则该微元两端的电势差为： 所以金属杆AB两端的电势差为： 电动势方向：B→A 即A端的电势高于B端电势 d d d d I r o 解：如图建立坐标系，取顺时针为回路方向。则： 3.两根平行无限长直导线相距为 d，载有大小相等方向相反的电流 I，电流变化率dI / dt =? 0．一个边长为 d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距 d，如图所示．求线圈中的感应电动势 ? ，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向. dr 与作业P111习题12.3类似 由法拉第定律 由?0，则?绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦为顺时针方向。 d d d d I r o dr 1.让一根磁铁棒顺着一根竖直放置的铜管在管内空间下落,设铜管足够细,证明即使空气的阻力可以忽略不计,磁铁棒最终也将达到一个恒定速率下降 答:铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成,当磁铁下落而穿过它时，产生感应电流，该电流产生的磁场产生向上的阻力，阻碍磁铁下落.当磁铁速度增加时，阻力也增大，使磁铁的加速度越来越小.最后当磁铁下落速度足够大，使磁力与重力相平衡时，磁铁匀速下降. 2.如图，金属棒AB在光滑的导轨上以速度 v 向右运动，从而形成了闭合导体回路ABCDA，楞次定律告诉我们，AB棒中出现的感应电流是自B点流向A点。有人说，电荷总是从高电势流向低电势，因此B点的电势应高于A点，你说这种说法对吗？为什么？ 答：回路ABCD中AB相当于一个电源，A点是电源的正极， B点是电源的负极。这是因为电源电动势的形成是非静电力作功的结果，非静电力在将正电荷从低电势的负极B移向高电势的正极A的过程中克服了静电力而作功。所以正确的说法是：在作为电源的AB导线内部，正电荷从低电势移向高电势，是非静电力作功；在AB导线外部的回路上，正电荷从高电势移向低电势，是静电力作功。因此B点的电势低，A点的电势高。 1、如图，长为L的铜棒ab绕竖直轴O1O2以角速度ω在磁感应强度为ω在水平面内旋转。 O1O2在离杆L/4处。若已知磁场在竖直方向的分量为 ，求ab两端间的电势差Ua-Ub. 解: 由题意，Oa间的动生电动势为 方向：由O→a，即a点电势高于O点电势。 Ob间的动生电动势为 方向：由O→b，即b点电势高于O点电势。 所以 即b点电势高于a点电势。 3、 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内， 在磁场中有A、B两点，其间可放直导线 和一段圆弧导线 ,问直导线 和圆弧导线 上产生的电动势哪个大？若AB=l，OA=r。求在 中产生的电动势，A、B两点哪点电势高？ 0 ? ? t B r 解：用法拉第电磁感应定理求解 所围面积为： 磁通量 电动势的方向由A指向B，即B点电势高于A点电势 1 AB导体存在时，电动势的方向由A指向B 加圆弧连成闭合回路 1 2 由楞次定理知：感生电流的 方向是逆时针方向…….. 1 2 4. 在一自感线圈中通过的电流 I 随时间 t 的变化规律如图 (a) 所示，若以 I 的正流向作为 e 的正方向，则代表线圈内自感电动势 e 随时间 t 变化规律的曲线应为图 (b) 中 (A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？　　　　 [ D ] 解：AB、CD运动速度方向不产生感应电动势。 方向 2、一长直电流通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面。线圈长b=0.06m，宽a=0.04m,线圈以速度v=0.03m/s垂直于直线平移远离。求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向。 即C点电势