2021年中考数学复习：《圆的综合》专项练习题（含答案）.docVIP

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 20 页 2021年中考数学复习：《圆的综合》专项练习题 1．如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB． （1）求证：∠ABC＝∠ABO； （2）若AB＝，AC＝1，求⊙O的半径． 2．如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PE⊥PA，PE交OC的延长线于点E． （1）求证：OE＝PE； （2）连接BC并延长交PE于点D，PA＝AB，且CE＝9，求PE的长． 3．如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD?AO＝AM?AP． （1）连接OP，证明：△ADM∽△APO； （2）证明：PD是⊙O的切线； （3）若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值． 4．如图，半圆⊙O中，直径AB＝4，点C为弧AB中点，点D在弧BC上，连结CD并延长交AB的延长线于点E，连结AD交⊙O于点F，连结EF． （1）①求证：△DCA∽△ACE； ②若点D为CE中点，求AE的长． （2）求证：△ACE面积与△AFE的面积差为定值，并求出该定值． （3）若tan∠FEA＝，求tan∠FAO的值． 5．如图，AB是⊙O的直径，点C、E位于⊙O上AB两侧．在BA的延长线上取点D，使∠ACD＝∠B． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）当BC＝EC时，求证：AC2＝AE?AD； （3）在（2）的条件下，若BC＝4，AD：AE＝5：9，求⊙O的半径． 6．如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（点P不与A，B两点重合），连接AP，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP，AE． （1）求证：直线PQ为⊙O的切线； （2）若直径AB的长为4． ①当PE＝　 　时，四边形BOPQ为正方形； ②当PE＝　 　时，四边形AEOP为菱形． 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝9，点E是边AD上一点，且AE＝3，点F在边AB上，过点B、F、E作圆O，交边BC或其延长线于G，连接BE，GE，GF，设BF＝x（0＜x＜6）． （1）求tan∠FGE的值； （2）若BG＝EG，求x的值； （3）若x＝2，求弧EF的长； （4）若圆O经过矩形的两个顶点时，直接写出x的值． 【注：sin19°＝，cos75°＝，tan27°＝】 8．已知△ABC内接于⊙O，点D在弦AB上，设∠CAB＝α，∠ACD＝β． （1）如图1，当⊙O的半径OB＝3，α＝30°时，求的长； （2）如图1，试用含α的代数式表示∠OBC的大小； （3）如图2，点P是DC延长线上的一点，连接PB．若∠ABC＝β，且PD＝PB，求证：PB是⊙O的切线． 9．阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，如：圆心在P（2，1），半径为5的圆方程为：（x﹣2）2+（y+1）2＝25． （1）填空：以B（﹣1，﹣2）为圆心，为半径的圆的方程为　 　． （2）根据以上材料解决下列问题：如图2，以B（﹣3，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC＝． ①连接EC，证明EC是⊙B的切线； ②在BE上是否存在一点P，使PB＝PC＝PE＝PO？若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由． 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，过点C作CE⊥AB于点E，CH⊥AD交AD的延长线于点H，连接BD交CE于点G． （1）求证：CH是⊙O的切线； （2）若点D为AH的中点，求证：AD＝BE； （3）若sin∠DBA＝，CG＝5，求BD的长． 参考答案 1．（1）证明：连接OA， ∵OB＝OA， ∴∠OBA＝∠OAB， ∵AC切⊙O于A， ∴OA⊥AC， ∵BC⊥AC， ∴OA∥BC， ∴∠OBA＝∠ABC， ∴∠ABC＝∠ABO； （2）解：设⊙O的半径为R，过O作OD⊥BC于D， ∵OD⊥BC，BC⊥AC，OA⊥AC， ∴∠ODC＝∠DCA＝∠OAC＝90°， ∴四边形OACD是矩形， ∴OD＝AC＝1，OA＝CD＝R， 在Rt△ACB中，AB＝，AC＝1，由勾股定理得：BC＝＝3， 在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB2＝OD2+BD2， 即R2＝12+（3﹣R）2， 解得：R＝， 即⊙