概率统计第章.pptxVIP

第四章 随机变量的数字特征 §4.2 方差 一、方差的定义 定义4.3设X为随机变量，若E[X-E(X)]2 存在，则称之为随机变量X的方差，记 称 为随机变量X的均方差或标准差。 第四章 随机变量的数字特征 计算公式 例4.14 第四章 随机变量的数字特征 例4.1 常用离散型随机变量的数学期望 两点分布 E(X)=p, E(X2)=p D(X)=p(1-p) X 0 1 P 1-p p 第四章 随机变量的数字特征 2. 二项分布 我们有 D(X)=D(X1+X2+…+Xn)=np(1-p) 第四章 随机变量的数字特征 3. 超几何分布 其中r=min{M,n}，且M≤N，n≤N。 第四章 随机变量的数字特征 4. 泊松分布 其中λ0,记X~P(λ). 泊松分布的数学期望 D(X)= λ 第四章 随机变量的数字特征 5. 均匀分布 第四章 随机变量的数字特征 6. 指数分布 第四章 随机变量的数字特征 7. 正态分布 对于正态分布N(μ,σ2)有 DX＝D(μ+σU)= σ2DU= σ2 第四章 随机变量的数字特征 三、方差的性质 D(c)=0 D(cX)=c2D(X) D(X±Y)=D(X)+D(Y) ±2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]} 推论 若X与Y相互独立，则 D(X±Y)=D(X)+D(Y) 例4.17，4.18, 4.19 标准化随机变量 第四章 随机变量的数字特征 四、 切比雪夫不等式 定理4.3(切比雪夫不等式) 设随机变量X的数学期望和方差都有存在，则对任意常数ε0，有 或 例4.20 作业 习题4.2 3、5、7、9