数学北师大版七年级下册线段和的最小值问题.docxVIP

线段和的最值小值问题 第 8 课时 知识要点 知识要点 线段和、差的最值问题是一类综合性较强的问题， 主要归于两个几何模型：  O1 O2 O3 B P P Q 第 3 题  A A B ?3?2?1 0 1 2 3 4 第 4 题 求“变动的线段之和的最小值”时，可归于“两 点之间线段最短（或三角形两边之和大于第三边）”． 如图，在直线 l 上确定一点 P，使 PA PB 最小． B A l 如图所示，在正方形网格中有格点A、B，在数轴 上找一点 PA，使 P 到点 A 和点 B 的距离之和最小．则点 P 所对应的数为（ ） （A）?2 （B）0 （C）2 （D）3 二、填空题 如图，点 D、E 分别在△ABC 的边 AB、AC 上， 且 DE∥BC，沿 DE 折叠△ABC 后，点 A 落在点 A′处， 若∠C=120o，∠A=26o，则∠A′DB= o． ABlC D E FD E A B l C D E F D P 基础过关 基础过关 一、选择题  C 第 5 题 A′ l A B 第 6 题  第 7 题 下列说法中正确提（ ） 到直线 l 的距离相等的两点关于直线 l 对称 角是轴对称图形，对称轴是角平分线 圆是轴对称图形，有无数条对称轴 有一个内角是 60o的三角形是轴对称图形 已知△ABC 和△ADC 关于直线 AC 轴对称，若 ∠BAD+∠BCD=170o，那么△ABC 是（ ） （A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）钝角三角形 （D）锐角三角形 如图，点P、Q 在直线 AB 外，点O 在直线 AB 上从左往右运动形成无数个三角形：△O1PQ、△O2PQ、 △O3PQ、…，在这样的运动变化过程中，这些三角形 的周长（ ） （A）不断变大 （B）不断变小 （C）先变小再变大 （D）先变大再变小 6．在△ABC 中，AC 边的垂直平分线 l 交 AC 于 D， BC=4，点 P 在直线 l 上，则 PA+PB 的最小值是 ． 7．如图所示，点 A、B 均在由边长为 1 的相同小正 方形组成的网格的格点上，若要在直线 l 上找一点，使得 PA 与 PB 的差最大，那么 P 点应在 点处． 如图，点 P 在∠AOB 的内部， A 点 M、N 分别点 P 关于直线 OA、 M G OB 的对称点，线段 MN 交 OA、 E P OB 于点 E、F．若△PMN 的周 O H B F 长为 20cm，PG=2cm，PH=4cm， N 则△PEF 的周长为 cm． 三、解答题 9．（1）如图①，等边△ABC 中，点 E 是 AB 的中点， AD 是高，P 为 AD 上一点，当 BP+PE 的值最小时，画出图形说明 P 点的位置． （2）如图②，四边形 ABCD 中，∠A=∠D=90°，在 AD 上确定点 P，使△PBC 的周长最小． EA D C E B D E A B 图① 图② 如图，在 Rt△ABC 中，D、E 为斜边 AB 上两点，且 BD=BC，AE=AC，则∠DCE 的大小为 o． AEM F如图，等腰三角形 ABC 的面积为 48cm2，底边BC 的长为 8cm，腰 AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于 F， 若 D 是 BC 边的中点，M 为线段 EF 上一动点，则△ BDM 的周长的最小值为 cm A E M F 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分∠ABC，E 是 BC 的中点，P 是对角线 BD 上的一个动点，则当 PE+PC 的最小值时，试确定 P 点  二、解答题 B D C 第 13 题 的位置（画出图形说明理由）． A 如图，已知两点 P、Q 在锐角∠AOB 内，分别在 OA、OB 上求作点 M、N，使四边形 PMNQ 的周长最小（简要说明作法及理由）． D PQ P Q B E C  O B 如图①，在∠AOB 内有一点 P，先作点 P 关于直 能力提升线OA 的对称点P1，再作点P 关于直线OB 的对称点P2． 能力提升 一、填空题 11．如图，在四边形 ABCD 中，∠A=90o，AD=5， 对角线 BD⊥CD，∠ADB=∠C．P 是 BC 边上一动点， 连结 PD，则 PD 的最小值为 猜想∠P1OP2 与∠AOB 的数量关系，并证明； 当点 P 在∠AOB 外部时，上述结论还成立吗？ 请在图②中画出相应的图形并说明理由． PA P A P ADC A D B P C A D E B 第 11 题 第 12 题 图① 图② O B O B