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中考数学一次函数解析式题型大全 例 1 下列函数中是一次函数的是（ ），同时又是正比例 函数的是（ ） ①y ＝－ ＋5；y ＝ ； ③y ＝ x ；y ＝ ； 2 2 ⑤y ＝－2x ＋x(3 ＋2x)；⑥y ＝3 － x ；y ＝x － 3 3x ＋2；y ＝－x . 解析：根据定义进行判断，对于⑤要先变形，再按定 义判断，是一次函数的有①③⑤⑥，同时又是正比例 函数的是③⑤。 答案:①③⑤⑥；③⑤ 例 2 已知一次函数 y ＝kx ＋b 的图像经过 M(0，2)， N(1，3)两点。 (1)求 k，b 的值； (2)若一次函数 y ＝kx ＋b 的图像与 x 轴交点为 A(a ，0)，求 a 的值。 解析： (1)根据待定系数法，将(0，2)，(1，3)代入求出一 次函数解析式即可； (2)根据图像与函数坐标轴交点坐标求出 a 的值。 解： (1)由题意得 ，解得 ，所以 k，b 的值分别是 1 和 2. (2)将 k ＝1，b ＝2 代入 y ＝kx ＋b 中得 y ＝x ＋2 因为点 A(a ，0)在 y ＝x ＋2 的图像上所以 0 ＝a ＋2，即 a ＝－2。 例 3 甲、乙两个仓库要向 A、B 两地运送水泥，已知甲仓 库可调出 l00t 水泥，乙仓库可调出 80t 水泥，A 地 需 70t 水泥，B 地需 l10t 水泥，两仓库到 A ，B 两 地的路程和运费如表 1 所示(表中运费栏“元 /(t·km)”表示每吨水泥运送 1km 所需人民币) ，设 甲仓库运往 A 地水泥 xt ，求总运费 y(元)关于 x(t) 的函数关系式。 表 1 解析：由甲仓库运往 A 地水泥 xt ，根据题意首先求 得甲仓库运往 B 地水泥(100 －x)t ，乙仓库运往 A 地 水泥(70 －x)t ，乙仓库运往 B 地水泥(10 ＋x)t ，然 后根据表 1 求得总运费 y(元)关于 x(t)的函数关系 式。 解：设甲仓库运往 A 地水泥 xt ，则甲仓库运往 B 地 水泥(100 －x)t ，乙仓库运往 A 地水泥(70 －x)t ； 乙仓库运往 B 地水泥[80(70 －x)] ＝ (10 ＋x)t ，根据题意得： y ＝12×20x ＋10×25(100 －x) ＋ 12×15×(70 －x) ＋8×20(10 ＋x) ＝ －30x ＋39200(0≤x ≤70)， 所以总运费 y(元)关于 x(t)的函数关系式为 y ＝－30x ＋39200. 例 4 一次函数 y ＝kx ＋b 中，y 随 x 的增大而减小，且 kb0，则它的图像一定不经过第( )象限。 解析：因为一次函数 y ＝kx ＋b 中，y 随 x 的增大而 减小，所以 k0，又因为 kb0，所以 b0。根据 一次函数的图像即可得出：该一次函数图像一定不经 过第一象限。 答案：一 例 5 将直线 y ＝－2x ＋1 先向下平移 3 个单位长度，再向 右平移 3 个单位长度得到的直线解析式为( ) A ．y ＝－2x －2 B．y ＝－2x ＋4 C ．y ＝－2x －8 D．y ＝－2x ＋12 解析：将直线 y ＝－2x ＋1 先向下平移 3 个单位长度 所得函数解析式为 2x －2；将直线 y ＝－2x －2 向右 平移 3 个单位长度得到的直线解析式为 y ＝－2 （x －3）－2，即 y ＝－2x ＋4. 答案：B 例 6 在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对 A、B 两 村之间的公路进行改造，并由甲工程队从 A 村向 B 村方向修筑，乙工程队从 B 村向 A 村方向修 筑。已知甲工程队先施工 3 天，乙工程队再开始 施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开， 余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通。 图 1