数学人教版七年级下册83实际问题与二元一次方程组(3).docxVIP

龙江中学公开课教案 2016 ——2017 学年度第 二 学期 年级 班级 七（1） 学科 数学 实际问题与二元一次方 授课 教师 柯晓伟 课题 程组（3） 课型 新授课 时间 2017.04.19 教学目标： （一）知识与技能：1．使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题． 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想. （二）过程与方法：通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量 关系，体会代数方法的优越性．使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解． （三）情感、态度、价值观：培养学生热爱数学，勤于思考的品质，并通过自主学习，合作探究，体验成功的喜悦！ 教学重点：能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解决实际问题教学难点：准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性．． 教学过程： — 、 以旧悟新，探求新知 问题 1：我们学过一元一次方程解法，今天学习一种新的方程。 二、创设情境 引入新知 创设问题情境，激发学生兴趣，引起探索渴望． 探究 1：养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天约需用饲料 675 kg；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时 1 天约需要饲料 940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛 1 天约需要饲料 18～20 kg，每只小牛 1 天约需要 7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？ 探究 2：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是 1∶1.5，现在要在一块长为 200 m，宽 100 m 的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4（结果取整数）？ D F C A E B 图 1 探究 3：如图 2，长青化工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一 批每吨1 000 元的原料运回工厂，制成每吨8 000 元的产品运往B 地．公路运价为1.5 元（/ 吨·千 米），铁路的运价为 1.2 元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 图 2 直线公理：两点确定一条直线 问题 3：直线公理在生活中有广泛的应用，你能举出几个例子吗？ 三、合作探究 ： 一、 主体探索，合作交流，培养学生分析、解决问题的能力，锻炼学生思维的灵活性和深刻性 活动 1：对上述问题进行探究，表述自己的解答方案． 学生活动设计： 学生首先独立思考，在独立思考的基础上进行合作交流． 对于探究 1：学生分析题意，发现存在这样的相等关系：（1）30 只大牛 1 天所需饲料＋ 15 只小牛 1 天所需饲料＝1 天的饲料总量；（2）42 只大牛 1 天所需饲料＋20 只小牛 1 天所需饲料＝后来 1 天的饲料总量．根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组（比如可以设 ?30x ? 15y ? 675 ? ?平均每只大牛和每只小牛 1 天各需饲料约 x kg、y kg ? ? ?42x 20 y 940 ），求出 解后要对解进行检验，说明李大叔的估计的准确性． 对于探究 2：学生自己画出示意图，找出一种种植方案（近似，然后通过计算确定数据），根据学生思维的特点，可能有如下种植方案，此时可以设AE=x，BE＝y，然后根据问题中的 ?x ? y ? 200 ?产量、长度找到相等关系，列出方程组? ，解出方程组的解后解释具体方 ? ?100x :150 y 3 : 4 案． 对于探究 3：学生经过分析可以发现其中的数量关系有，（1）两段公路费共有 15 000 元； 两段铁路总费用是 97 200 元，销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，可以设产品重 x 吨，原料重 y 吨，于是从 A 到化工厂铁路费是 120y×1.2、公路费用是 10y×1.5 元；从化工厂到B 地的铁路费是 110x×1.2、公路费用是 20x×1.5 元． ?1.5(20x ? 10 y) ? 15 000 ? ? ? ? ?1.2(110x 120 y) 97 200 ，解出结果后，进行检验，进一步计算这批 产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元． 教师活动设计： 本节课的主要目的，是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中，进一步提高 分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力，同时这些问题要比以前的问题更接近现实，因此分析、解决的难度也要大一些．对于这些问题不能像对待前面的例题一样，应充分发挥学生的自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流． 探究 1 是有关牛饲料的问题，学生分析