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考点5 中考数学因式分解试题 　 一．选择题（共3小题） 1．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（　　） A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2 【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2） =a（2﹣a）（2+a）． 故选：B． 　 2．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（　　） A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x） 【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2） =x（1﹣x）（1+x）． 故选：D． 　 3．下列分解因式正确的是（　　） A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y） C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2） 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案． 【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误； B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误； C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确； D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误； 故选：C． 　 二．填空题（共21小题） 4．分解因式：a2﹣5a=　a（a﹣5）　． 【分析】提取公因式a进行分解即可． 【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）． 故答案是：a（a﹣5）． 　 5．因式分解：2x2﹣8=　2（x+2）（x﹣2）　． 【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案． 【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）． 　 6．因式分解：ab+ac=　a（b+c）　． 【分析】直接找出公因式进而提取得出答案． 【解答】解：ab+ac=a（b+c）． 故答案为：a（b+c）． 　 7．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=　（x+2）（x﹣1）　． 【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解． 【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）． 故答案是：（x+2）（x﹣1）． 　 8．若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=　4　． 【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案． 【解答】解：∵a+b=4，ab=1， ∴a2b+ab2=ab（a+b） =1×4 =4． 故答案为：4． 　 9．分解因式：m2﹣3m=　m（m﹣3）　． 【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式． 【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）． 故答案为：m（m﹣3）． 　 10．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）=　（a﹣b）（a+b+1）　． 【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果． 【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1）， 故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1） 　 11．因式分解：a2﹣2ab+b2=　（a﹣b）2　． 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【解答】解：原式=（a﹣b）2 故答案为：（a﹣b）2 　 12．因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=　（a﹣b）（a﹣2）（a+2）　． 【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b） =（a﹣b）（a2﹣4） =（a﹣b）（a﹣2）（a+2）， 故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）． 　 13．因式分解：a2+2a+1=　（a+1）2　． 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2． 故答案为：（a+1）2． 　 14．分解因式：x2﹣2x+1=　（x﹣1）2　． 【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2． 　 15．分解因式：x2﹣4=　（x+2）（x﹣2）　． 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）． 故答案为：（x+2）（x﹣2）． 　 16．若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为　12　． 【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值． 【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1， ∴（a+1）2﹣（b﹣1）2 =（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1） =（a+b）（a﹣b+2） =4×（1+2） =12． 故答案是：12． 　 17．分解因式：16﹣x2=　（4+x）（4﹣x）　． 【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）． 　 18．若a，b互为相反数，则a2﹣b2