矿大00数分分析和总结.pdfVIP

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2022-03-15 发布于上海
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矿大00数分分析和总结.pdf

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中国矿业大学2000年硕士生招生入学考试试题考试科目：数学分析一．设实数列 x 满足条件：  0,N  0 ，当n,m  N 时，x  x  ，试用致密 n m n 性定理“任何有界数列必有收敛子列”证明 x 有极限。 n          lim f x 二．用  G 语言证明：设f x 在 a, 内可导，且lim f x  0 ，则  0 。 x x x 三．求解下列各题 3x  1 1 1  2  3  4x x x  （1）求lim ；  3  x   （2） 4 4 求 n ； y  cos x  sin x, d y   n   （3）判定级数  1 n n  1 的敛散性； n2       （4）设为   上的分段连续函数， a ,b 为的 Fourier 系数，求证： f x  , f x n n   2 2   都是收敛。 a , b n n n1 n1 四．设  为光滑闭曲面， n 为 x,y,z  处的外法线，又设       ，求证： r  x  x i y  y j  z  z k 0 0 0   0，当 x ,y ,z 包围区域；  I x ,y ,z    cos r,n ds  0 0 0 0 0 0 2 