简单线性规划问题.pdfVIP

线性规划是运筹学的一个重要分支，它所研究的问题大致可分为 两类： 1.1 线性规划问题的几个实例 例1 （生产计划问题） 假设某厂计划生产甲、乙两种产品，其主要原材料有钢材3600kg，铜材2000kg及专用设备 能力 3000 台时，已原材料和设备的单间消耗定额以及单位产品所获利润如下表所示（表 1-1）。问如何安排生产方使该厂所获利润最大？ 为了求解这一问题，设甲、乙两种产品的计划产量分别为x ,x 件。生产这两种产品所消耗 1 2 9x 4x 的钢材总数量为 1 2 ，但现在只有钢材3600kg，因此，应有 9x 4x 3600 1 2 类似地，可以得到 显然，由于各种产品的数量不能为负数，我们还有 并且，总利润为 综合起来，可以把这个问题的数学形式表达成 其中，记号“max”表示函数的最大值。 例2 （运输问题） 设有某种物资要从A ，A ，A 三个仓库运往四个销售点B ，B ，B ，B 。各发点（仓库） 1 2 3 1 2 3 4 A B 的发货量、各收点（销售点）的收货量以及 到 的单位运费如表1-2，。问如何组织运i j 输才能使总运费最少？ 表1-2 x (i1,2,3;j 1,2,3,4) A B x 解：设 ij （表示从产地 运往销地 的运输量，例如 表i j 12 A B 示由产地 运往销地 的数量等等。那么满足产地的供应量约束为 1 2 满足销地的需求量约束为 x (i1,2,3;j 1,2,3,4) 所以最佳调运量就是求一组变量 ij ，使它满足上述约束条件并使 总运费 x (i1,2,3;j 1,2,3,4) 最小。再加上变量的非负约束 ij ，就得到解决这个问题的数学模 型。 例3 （配料问题） 在现代化的大型畜牧业中，经常使用工业生产的饲料。设某种饲料由四种原料B ，B ，B ， 1 2 3 B 混合而成，要求它含有三种成份（如维生素、抗菌素等）A ，A ，A 的數量分別不少于 4 1 2 3 25、36、40个单位（这些单位可以互不相同），各种原料的每百公斤中含三种成份的数量及 各种原料的单价如表1-3. 表1-3 现问应如何配料，使合成饲料（产品）既含有足够的所需成份，又使成本最低。 B x (j 1,2,3,4) 解：设合成的饲料中原料 的含量为j j 百公斤，则有如下的数学模型：