第4章：因式分解测试题.doc

PAGE PAGE 1 七年级下册数学 第4章 因式分解 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，正确分解因式的个数为（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A． B． C． D． 3．若M=,N=,则M、N的大小关系是（ ） A．MN B．MN C．MN D．M N 4．已知x-y=，xy=，则xy2-x2y的值是 A．1 B．- C． D． 5．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱美 B．汕头美 C．我爱汕头 D．汕头美丽 6．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　） A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1 7．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67 8．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（　　）A．1 B．4 C．11 D．12 9．已知是自然数，且满足，则的取值不可能是（　　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，中，，将沿方向平移个单位得（其中的对应点分别是），设交于点，若的面积比的大，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．分解因式：x2﹣8x+16＝_____． 12．如果关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么的值可以是_________.（填出符合条件的一个值） 13．如果为完全平方数，则正整数n为______． 14．已知， 则_______． 15．若表示一个关于的多项式，除以整式，所得的商式和余式均为同一个多项式中的系数均为整数，则余式_____________． 16．若多项式可化为的形式，则单项式可以是__________． 17．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货和，已知和的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额. 于是小明又购买了 、各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元. 小明经仔细计算发现前面粗略测算时把 和的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货. 18．若能分解成两个一次因式的积，则整数k=_________. 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．因式分解 （1）； （2）； （3）； 20．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么. 例：把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式. 解法1：am＋an＋bm＋bn ＝（am＋an）＋（bm＋bn） ＝ a（m＋n）＋b（m＋n） ＝（m＋n）（a＋b）. 解法2：am＋an＋bm＋bn＝（am＋bm）＋（an＋bn） ＝ m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）. 根据你的发现，把下面的多项式分解因式: (1)mx－my＋nx－ny； (2)2a＋4b－3ma－6mb. 21．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： . （1）上述分解因式的方法是______________法. （2）分解的结果应为___________. （3）分解因式：. 22．（知识情境）通常情况下，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． （1）如图1，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形．把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是______________； 图3 （拓展探究）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式． 如图3是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成块． （2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式可以为： _____________________________________________； （3）已知，，利用上面的恒等式求的值． 23．若一个正整数能表示成(是正整数，且)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解. 例如：因为，所以5是“明礼崇德数”，3与