立几存在性问题及三视图问题习题精选精讲.pdfVIP

存在性问题 1如图，已知正方形ABCD 的边长为2，中心为O，设 PA⊥平面ABCD，EC∥PA，且PA=2. （1）当CE为多少时，PO⊥平面BED； （2）在（1）情形下，求二面角E—PB—A 的余弦值.： 解：以A 为原点，直线AD 为x轴，AB 为y轴，直线AP 为z轴建立空间直角坐标系 （1）则P （0 ，0 ，2 ），O （1，1，0 ），D （2，0，0 ） ∵EC∥PA，∴可设E （2，2，z）则PA(1,1,2), ED(0,2,z) ∵△PBD为等腰三角形，∴PO⊥BD，故要使POED,即POED0 ，……4 ∴－2+2z = 0，∴z = 1，即OE = 1 时，PO⊥平面BED.……………………………6 （2 ）∵AD⊥平面PAB，AD是平面PAB 的一个法向量，且AD(2,0,0) 设n(x, y, z) 为平面PBE 的一个法向量 2y2z0  z 由PB(0,2,2), BE(2,0,1) 由nBE,nPB,得:  解得：y z, x 2xz0 2  nAD 1 取z= 2，则x = －1，y =2 ，n(1,2,2). cos n, AD   | n| | AD | 3 1 故二面E—PB—A 的余弦值为 . 3 2． 如图，三棱柱ABC—A B C 中，AA ⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA =3，D为AC 的中点. 1 1 1 1 1 （Ⅰ）求证：AB//面BDC ； 1 1 （Ⅱ）求二面角C—BD—C的余弦值； 1 （Ⅲ）在侧棱AA 上是否存在点P，使得 1 CP⊥面BDC ？并证明你的结论. 1 （I ）证明： 连接B C ，与BC 相交于O，连接OD 1 1 ∵BCC B 是矩形，∴O 是B C 的中点.又D 是AC 的中点， 1 1 1 ∴OD//AB . ∵AB  面BDC ，OD  面BDC ，∴AB //面BDC . 1 1 1 1 1 1 （II ）解：如力，建立空间直角坐标系，则 C （0，0，0 ），B （0，3，2 ），C （0 ，3，0 ），A （2，3，0 ）， D （1，3，0 ） 1 n 设 = （x ，y ，z ）是面BDC 的一个法