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中国矿业大学2000年硕士生招生入学考试试题 考试科目：高等代数 （编码：403；应用数学） 注[1]：参加全国统考的考生做第一、二、三、四、五、六、七、八题； 参加单独考试的考生做第一、二、三、四、五、六、九、十题 A A AT 注[2]：试卷中R 表示实数域， 表示A 的伴随矩阵， 表示A 的行列式， 表示 A n n r A A R E 的转置矩阵， 表示 的秩， 表示所有 维实列向量组成的集合， 表示单 位矩阵. 一. 填空与选择 3 A EA 2 A (1) 设 是3阶矩阵,设 ,则 的所有可能的约当标准形为: A A 2 (2) 当3阶矩阵 = 时, 的最小多项式等于 . n (3) 设A,B都是 阶非零矩阵,如果AB 0,则r A ,r B [ ] n (a) 可能一个为０，另一个不为０； （b）必都小于 ； n n n （c）可能一个等于 ，另一个小于 ； （d）可能都等于 ． n A (4) 阶矩阵 可以对角化的充分必要条件是 [ ] A A n （a） 是实对称矩阵； （b） 有 个互不相同的特征值； A n A n （c） 有 个相互正交的特征向量； （d） 有 个线性无关的特征向量． A n (5) 设 是 阶实的反对称矩阵,则 [ ] A r A （a） 的特征值必是０或纯虚数； （b） 必为偶数； n A n A （c） 为奇数时， 必等于０； （d） 为奇数时， 未必等于０． 2 3m 3n 3p2 二. 证明： x x1 x x 1x ，其中m,n,p是任意正整数． a c c c c 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 三. 计算阶行列式
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