勒贝克积分中关于积分号下取极限的问题.pdfVIP

一 九八九 晋 中师 专学报 ( 自然科 学 版 第一期 勒 贝 克 积 分 中 关 于 积 分 号 下 取 极 限 的 问 题 石 奇 工 韩子平 ( 数 学系 , 。 e a n n , 积 分 号 下取 极 限 是 实 变 函 数 中一 个 重 要 的 问题 在 iR m 积 分 中 解 决这 类 。 问 往 往 要 强 的 条 ( 比 : 一 收 。 ) 在 问题 , 往 题 需 较 件 如 致 敛 性 但 不 少实际 中 往 需要 减 。 弱解 决这 类 间题 的 条件 L 积 分理 论 较 园满 地解 决 了, 有关 积 分 号 下 取 极 限 的 问题 。 与 R 积 分 相 比, 它成 立 的 条件 要 弱得 多 。 本文 就 L 积 分 中, 关 于 积 分 号下 取 极 限 的 问题 , 。 讨 理 的 条 及 应 用的 法 分 使读 L 积 分 , 于 分 分 析 论这 些 定 成 立 件 方 通 过 标 者 对 中 关 积 号 下 取极 限 的 定理 以 及 其证 明方 法 有一 个总体 的 了解 , 这 样一来 , 使初 学 者 能灵 活地 运 用 这 些 定 理来 解题 可 能有所 帮助 。 ( 一 ) 设 E 可 测 , m E oo , 壮n ( x ) 卜 ( n = l , 2 , 3 , “ ) 依 侧度 收 旅 一 · · · · · · · · · · · · 到 F ( x ) 即 f n ( x ) = F ( x ) · ~ ” · ~ ” “ ” “· ” · · ” ” · · ” ·· ” · ” ” ·一 ( A )