人教A版高中数学必修二《第七章 复数》单元导学案.docx

人教版高中数学必修二《第七章 复数》单元导学案 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 【学习目标】 知识目标 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程． 2.理解复数的概念、表示法及相关概念． 3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件． 核心素养 1.数学抽象：复数及相关概念； 2.逻辑推理：复数的分类； 3.数学运算：复数相等求参. 【学习重点】：复数的分类及复数相等的充要条件． 【学习难点】：复数的概念. 【学习过程】 一、预习导入 阅读课本68-69页，填写。 1．复数的概念：z＝a＋bi(a，b∈R) 全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}，叫做复数集． 2．复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di?_____________________. 3．复数的分类 z＝a＋bi(a，b∈R)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(实数?b＝0?,虚数?b≠0?\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(非纯虚数?a≠0?,纯虚数?a＝0?)))) 思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？ _______________________________________________________. 小试牛刀 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数． (　　) (2)若a为实数，则z＝a一定不是虚数． (　　) (3)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等． (　　) 2．在2＋eq \r(7)，eq \f(2,7)i,8＋5i，(1－eq \r(3))i,0.68这几个数中，纯虚数的个数为 (　　) A．0　　　B．1 C．2 D．3 3．若a－2i＝bi＋1，a，b∈R，则a2＋b2＝________. 4．设m∈R，复数z＝－1－m＋(2m－3)i. (1)若z为实数，则m＝________； (2)若z为纯虚数，则m＝________. 【自主探究】 题型一 复数的概念 例1下列命题中，正确命题的个数是 (　　) ①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ②若a，b∈R且ab，则a＋ib＋i； ③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0； ④一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零； ⑤－1没有平方根； ⑥若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数． A．0 B．1 C．2 D．3 跟踪训练一 1．下列命题正确的是________． ①复数－i＋1的虚部为－1. ②若z1，z2∈C且z1－z20，则z1z2. ③任意两个复数都不能比较大小． 题型二 复数的分类 例2实数x分别取什么值时，复数z＝eq \f(x2－x－6,x＋3)＋(x2－2x－15)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 跟踪训练二 1．实数m为何值时，z＝lg(m2＋2m＋1)＋(m2＋3m＋2)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 题型三 复数相等的充要条件 例3 根据下列条件，分别求实数x，y的值． (1)x2－y2＋2xyi＝2i； (2)(2x－1)＋i＝y－(3－y)i. 跟踪训练三 1．已知M＝{2，m2－2m＋(m2＋m－2)i}，N＝{－1,2,4i}，若M∪N＝N，求实数m的值． 【达标检测】 1．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是(　　) A．eq \r(2)，1　　　　　　 B．eq \r(2)，5 C．±eq \r(2)，5 D．±eq \r(2)，1 2．若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a＋b＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 3．已知x2－y2＋2xyi＝2i，则实数x＝________，y＝________. 4．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞1则实数m的值为________． 5．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0. 答案 小试牛刀 1. (1)×(2) √(3)√ 2．C. 3．5. 4.(1)eq \f(3,2)　(2)－1 自主探究 例1【答案】A 【解析】①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，①错． ②由于两个虚数不能比较大小，所以②错． ③当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0也成立，所以③错． ④当一个复数实部等于零，虚部也等于零时，复数为0，所